片段教学教案模板数学(多篇).docx

片段教学教案模板数学(多篇) 第 1 篇：高中数学片段教学教案 高中数学片段教学教案【篇 1：教学片断与案例】 教学片断与案例 1、综合法和分析法的一个教学片断 师： 合情推理分归纳推理和类比推理， 所得的结论的正确性 是要证明的． 观察、 思量下列证明过程各有什么特点？它们是以 怎样的形式使结论获证的？ 引例 1 已 知 a,b0,求证 a(b+c)+b(c+a)≥4abc 证明：因为 b+c≥2bc,a0，所以 a(b+c)≥2abc， 因 为 c+a≥2ac,b0 ， 所 以 b(c+a)≥2abc. 因 此 , a(b+c)+b(c+a)≥4abc. 引例 2 已知 a,b∈ r，求证： 证明：要证+__-__-__a+b≥ 2a+b≥ a+b≥ ， 2 只需证 a+b- 0，只需证 2≥0 因为 2≥0 显然成立，所以原不等式成立． a,b,c0 引例 3 已知 a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0.求证： 证：设 a0 ， ∵abc0 ， ∴bc0 又由 a+b+c0，则 b+c=-a0 ∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc0，与题设矛盾 又若 a=0，则与 abc0 矛盾， ∴必有 a0. 同理可证： b0,c0 设计意图：通过三种证明方法案例的展示，引导学生观察、 比较、辨析、思量三种证明方法的形式、特点，为归纳、抽象、 概括三种证明方法提供感性认识， 也为理解不同证明方法的表述 形式打下基础．引例 1 、2 的方法是本课要学习的重点内容，引 例 3 的方法 (反证法) 是下一课的学习任务， 在此给出引例 3 有 两方面的作用， 一方面， 让学生对不同方法有一个整体认识与了 解， 另一方面， 为下一课的学习作好铺垫． 对三个引例， 引导学 生分两个层次比较、归纳．第一层次的比较，是否直接针对结论 进行证明？得出直接证明与间接证明； 第二层次的比较， 是引例 1、2 之间， 证明的起点及逻辑推理形式， 由此可引导学生归纳、 概括出本课重点学习的两种方法：综合法与分析法． 2、归纳探 索的一个教学片断 问题情境： (河内塔游戏)传说在古老的印度有一座神庙， 神庙中有三根针和套在一根针上的 64 个圆环.古印度的天神指示 他的僧侣们按下列规则 ,把圆环从一根针上全部移到另一根针上， 第三根针起“过渡”的作用. ①每次只能挪移 1 个圆环； ②较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这 64 个圆环全部移到另一根针上， 那末世界末日就来临了. 请你猜测： 把 64 个圆环从 1 号针移到 3 号针,至少需要挪移 多少次? 启示性思量： 首先， 你是否理解了这个问题？是否理解清晰 了圆环的挪移规则？是否明白了问题要求什么？然后， 你打算怎 样考虑这个问题？能否把问题化简单、 化容易一些？怎样的情况 会更简单、更容易呢？(为归纳作准备，逐步形成归纳意识) 这一系列的启示性思量问题， 在于引导学生在面对一个新问 题或者较难的问题时， 首先要准确理解好问题， 然后学会寻觅问题 的切入点． 生成预设：片数较少的情况会更简单、更容易，先考虑片数 较少的情况，看看 1 片、 2 片、 3 片、。，等情况，再找找方法规 律或者联系，考虑解决更难、更普通的情况. 操作实验： (1)可先让学生进行适当的思想实验，想明白 1 片、2 片、3 片时的情况， 并引进符号 an 表示 n 片圆环的挪移次 数； (2)再用课前备好的四个大小不一的圆环，让两位学生对 2 个、 3 个、 4 个圆环的情况分别进行实际操作试验，其他学生 注意观察并思量规律． 生 成 预 设 ： ( 1 ) 表 面 的 试 验 观 察 结 果 可 能 只 是 a1=1,a2=3,a3=7,a4=15, ， 进而发现规律 1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1，。，猜想 a64=264-1． ( 2 ) 更 进 一 步 的 试 验 、 观 察 可 能 发 现 ： a1=1,a2=1+2,a3=1+2+4,a4=1+2+4+8, ． 即：对于两个圆环， 底下一个只要挪移 1 次，上面一个则要挪移 2 次；对于 3 个圆 环，由下到上，第1 个只要挪移 1 次，第 2 个需要挪移 2 次，第 3 个则要挪移 4 次；对于 4 个圆环的情况可作同样解释． 进而猜想 a64=1+2+22+ +263=264-1． (3)更深入的试验、观察、思量可能发现更本质的挪移规 律，在理性的层面上解决问题： 挪移 n 个圆环时，只要化归为移 动 n-1 个圆环即可， 第一步， 先把上面的 n-1 个圆环按要求移到 2 号针上，需移 an-1 次；第二步，把最底下的第 n 个圆环移到 3 号针上，需要移 1 次；第三步，