统计学第六章方差分析.ppt

两两比较方法选用 1、在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的多个均数的两两事后比较(post hoc comparisons/unplanned comparisons)，常用于探索性研究exploratory research，两两比较用：SNK法、Bonfferoni t检验、Sidak t检验 第三十页，共四十二页，2022年，8月28日 统计学第六章方差分析 第一页，共四十二页，2022年，8月28日 第一节 方差分析的基本概念 一、目的：Analysis of variance ANOVA用于检验两个或两个以上样本均数间差别有无统计意义 二、样本均数间差别的原因(变异的来源)： 1、总变异：全部试验数据大小不等。用观察值与总均数的离均差平方和sum of squares of deviations from mean表示，记为SS总，或l总; 总的自由度?总＝N－1 第二页，共四十二页，2022年，8月28日 2、组间变异：各处理组的样本均数大小不一，用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间或l组间，组间自由度 ?组间＝k-1。MS组间＝l组间/ ?组间 组间变异反映的是处理因素的作用，同时也包括随机误差 均方：mean square, MS 第三页，共四十二页，2022年，8月28日 3、组内变异：各处理组内部观察值大小不等，用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方各表示，记为l组内。 ?组内＝(n1-1)+…+(nk-1)=N-k MS组内＝l组内/ ?组内 组内变异反映的观察值的随机误差，如个体差异和随机测量误差 第四页，共四十二页，2022年，8月28日 4、三种变异的关系 l总＝l组间＋l组内 ?总＝N－1＝(k-1)+(N-k)= ?组间＋?组内 第五页，共四十二页，2022年，8月28日 三、方差分析的基本思想： 总变异可分解为组间变异和组内变异两个部分，相应的总自由度也分解为组间自由度和组内自由度。如果各样本均数来自同一总体，即各组之间无差别，则组间变异和组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值，F＝MS组间/MS组内，应接近1。反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异较大，F值将明显大于1。要大到多大程度才有统计学意义？ 第六页，共四十二页，2022年，8月28日 这个程度就是与随机误差而言。即以随机误差进行衡量，若处理组间的变异明显大于组内变异，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是说处理因素有作用。 R. A. Fisher于20世纪20年代推导出在无效假设成立的情况下，统计量F的分布规律。1934年G. W. Snedecor以Fisher的名字命名了这一分布，称F分布，故ANOVA又称F检验。F?(?组间，?组内)查表 第七页，共四十二页，2022年，8月28日 基本思想：根据资料变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如各组均数间的变异SS组间，可由处理因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，用F分布作出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。 第八页，共四十二页，2022年，8月28日 注意： 1、ANOVA与试验设计类型联系在一起，并非任何变异都有适当的分解。 2、数据要求：①各次观察独立，即任何两个观察值间均不相关 ； ②每一水平下的观察值xij分别服从总体均数为? ij的正态分布； ③各总体的方差相等，即方差齐性homogeneity of variance.(任何观察值都是独立地来自具有等方差的正态总体) 第九页，共四十二页，2022年，8月28日 第二节 完全随机设计的单因素ANOVA(one-way ANOVA) 按完全随机化的原则将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察试验效应。 目的：比较不同水平下，各组均值间的差别是否具有统计学意义 第十页，共四十二页，2022年，8月28日 基本步骤：P59，例6－1为例 1、建立检验假设和确定检验水准： Ho：4种衣料吸附硼氢量的总体均数相等，即? 1 ＝? 2＝ ? 3=? 4 H1： 4种衣料吸附硼氢量的总体均数不全相等 ?＝0.05 2、计算检验统计量F值：如下表 第十一页，共四十二页，2022年，8月28日 成组设计方差分析计算表 第十二页，共四十二页，2022年，8月28日 以P59表6－1实例进行计算：先计算基本数据结果，再代入上表的公式计算：C、SS、MS、F等 一般将计算结果列为表6－