柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件.ppt

返回导航 第一章　空间几何体 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 柱体、锥体、台体的表面积与体积 1．柱体的表面积 (1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是______________，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的____________，如图①所示；圆柱的侧面展开图是________，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图②所示． 平行四边形　 底面周长　 矩形　 (2)面积：柱体的表面积S表＝S侧＋2S底．特别地，圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝___________，表面积S表＝___________________． [归纳总结]　表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积，侧面积是指侧面的面积，与表面积不同．一般地，表面积＝侧面积＋底面积． 2πrl　 2πr(r＋l)　 2．锥体的表面积 (1)侧面展开图：棱锥的侧面展开图是由若干个__________拼成的，则侧面积为各个三角形面积的______，如图①所示；圆锥的侧面展开图是________，扇形的半径是圆锥的________，扇形的弧长等于圆锥的____________，如图②所示． 三角形　 (2)面积：锥体的表面积S表＝S侧＋S底．特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝____________，表面积S表＝__________________． 和　 扇形　 母线　 底面周长　 πrl　 πr(l＋r)　 3．台体的表面积 (1)侧面展开图：棱台的侧面展开图是由若干个________拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的______，如图①所示；圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，如图②所示． 梯形　 (2)面积：台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底．特别地，圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝__________________，表面积S表＝_______________________． 和　 π(r＋r′)l　 π(r2＋r′2＋rl＋r′l)　 4．柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指__________之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离． (2)柱体的底面积S，高为h，其体积V＝________.特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝__________． 两底面　 Sh　 πr2h　 顶点　 垂足　 两个底面　 命题方向1　?空间几何体的表面积 典例 1 C　 『规律方法』　空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 命题方向2　?空间几何体的体积 典例 2 『规律方法』　求几何体体积的常用方法： (1)公式法：直接代入公式求解． (2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可． (3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等． (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 命题方向3　?与三视图有关的几何体的表面积与体积 典例 3 80　 [解析]由三视图可得该几何体是由一个长、宽、高分别为4、4、2的长方体和一个棱长为2的正方体组合而成的，故表面积为S＝4×4×2＋4×2×4＋2×2×4＝80(cm2)，体积为V＝4×4×2＋2×2×2＝40(cm3)． 40　 『规律方法』　(1)解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据． (2)若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最后求和． 返回导航 第一章　空间几何体 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版