参数方程本讲整合 课件.pptx

专题一　曲线的参数方程与普通方程的互化1.将曲线的参数方程转化为普通方程,需要消去参数t,其一般步骤为:(1)将参数t用变量x表示;(2)将t代入y的代数式;(3)整理得到x,y的关系,即为普通方程.2.参数方程与普通方程的区别与联系. 3.参数方程与普通方程是同一曲线的两种不同形式.参数方程 普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式. 应用1 求方程4x2+y2=16的参数方程.(1)设y=4sin θ,以θ为参数;(2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数.提示:对于(1),可直接把y=4sin θ代入已知方程,解方程求出x即可;对于(2),可寻找斜率k与此方程任一点的坐标之间的关系来求解.解:(1)把y=4sin θ代入方程,得4x2+16sin2θ=16,于是4x2=16-16sin2θ=16cos2θ.所以x=±2cos θ.由于参数θ的任意性,可取x=2cos θ, (1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2交点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半(横坐标不变),分别得到曲线C1,C2.写出C1,C2的参数方程,C1与C2交点的个数和C1与C2交点的个数是否相同?说明你的理由. 解:(1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1. 专题二　曲线参数方程的应用曲线的参数方程通过参数反映坐标变量x,y之间的间接联系.有的参数具有相应的几何意义或物理意义.利用参数来表示曲线的方程时,要充分注意参数的取值范围.常用参数方程研究最值问题、求轨迹方程、证明恒等式等. (1)求|OP|2+|OQ|2的值;(2)求线段PQ中点的轨迹方程.提示:解决与圆、椭圆、双曲线、抛物线上的点有关的问题时,常将这些点的坐标设成参数形式.这样可以减少变量的个数,简化解题过程.因为二次曲线的参数方程的参数多采用角(抛物线除外),所以根据三角函数的值域便于解决一些求值问题. ∴sin2θ1=cos2θ2,cos2θ1=sin2θ2.∴|OP|2+|OQ|2=16cos2θ1+4sin2θ1+16cos2θ2+4sin2θ2=20,即|OP|2+|OQ|2=20.