课程下册第十章知识点复习.pdf

期末考试知识点复习 • 空间解析几何 • 多元函数的微分学 • 多元函数的积分学 （二重积分、三重积分） • 曲线积分曲面积分 • 级数 第六章、空间解析几何 （一）向量代数 向量的坐标表示式：a = {a , a , a } x y z 向量：模 （大小） 方向 （方向余弦） 运算：数量积(点积、内积) 向量积(叉积、外积) 混合积 （二）空间解析几何 1、空间直线 2、平面 3、空间曲线 4、曲面 要求： （1）会求空间直线方程、平面方程 （2 ）认识空间曲线方程、曲面方程 第七章、多元函数微分学 基本概念： 1、二元函数的极限 2、二元函数的连续性 3、二元函数的偏导数 4、二元函数的全微分 5、梯度和方向导数 要求： （1）掌握基本定义 2 清楚连续性、可导性、可微性 之间的关系 3 会求一阶 及二阶偏导数 、梯度、方向导数 多元函数连续、可导、可微的关系 函数连续 函数可导 函数可微 偏导数连续 基本求导方法： （重要） 1、复合函数求导法则 2、全微分形式不变性 3、隐函数的求导法则 关键：1、清楚复合函数函数复合的层次 2、清楚隐函数确定的变量之间函数关系 基本应用： （重要） 1、微分法在几何上的应用 (1) 空间曲线的切线与法平面 （2） 曲面的切平面与法线 2、二元函数的极值 二元函数取得极值的条件 （必要条件、充分条件 条件极值 （Lagrange乘数法） 第八章、重积分 重点 二重积分的计算 （化累次积分：选坐标系、积分次序） （１）直角坐标系下 ［X－型］ ［Y－型］ 积分次序: 由积分区域和被积函数决定 （２）极坐标系下 适用于扇形、环形、圆形区域 二重积分的应用 （1）体积 (2)曲面积 (3)重心 (4)转动惯量 (5)引力 三重积分的计算 （选取坐标系，化累次积分） ( １) 直角坐标 先一后二：坐标面投影法，曲顶柱体 先二后一：轴截面法， 尖 (２) 柱面坐标 (３) 球面坐标 注意不同坐标系下的面积元表达式 三重积分的应用 ( １) 重心 (２) 转动惯量 第九章 曲线积分曲面积分 • 两类曲线积分的计算 • 两类曲面积分的计算 • 三个重要 ，Green，Gauss，Stokes • 三个概念：梯度、散度、旋度 曲线积分的计算 1. 基本方法 第一类 ( 对弧长 曲线积分 定积分 第二类 ( 对坐标 转化 用参数方程 (1) 统一积分变量 用直角坐标方程 用极坐标方程 第一类: 下小上大 （2）确定积分上下限