两个重要极限.ppt

第四讲 两个重要极限 ; 两个重要的极限 ;预备知识;3.有关指数运算的知识;5.极限的运算法则;X 1 0.5 0.1 0.01 0.001 …. 0.84147 0.95885 0.99833 0.99998 0.9999998;O;解;例 2　; 练习1. 求下列极限:;; ;思考题;练习3：下列等式正确的是（ ）;练习5. 下列极限计算正确的是（ ）;，当 时，;;;;解　因为;例 2;方法二　掌握熟练后可不设新变量;例3;练习1.;练习2.;练习3.;两个重要极限:;练 习 题;;思考题;;附录;O;因为; ;;这就证明了不等式(7).;;重要极限2;;这是重要极限2常用的另一种形式.;;;例3 求下列极限：;;例5 求下列极限;解：（1）把分子分母分解因式，消去致零因式，再求极限。;;;;;分析：当 x→0时，分式中分子分母的极限均为0，不能直接使用极限的运算法则，但前面所介绍“分解因式”、“有理化”的方法在此又不适用。能否利用第1个重要极限呢？这就需要首先利用三角恒等式对函数进行适当的变形。;;;解; 解:利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 ;解:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即;;;解; 解：容易算出分式分子的最高次项是 ，分式分母的最高次项是 ，所以;8. 求极限;9. 设函数;;解:利用第二重要极限计算，即 第四讲 两个重要极限 ; 两个重要的极限 ;预备知识;3.有关指数运算的知识;5.极限的运算法则;X 1 0.5 0.1 0.01 0.001 …. 0.84147 0.95885 0.99833 0.99998 0.9999998;O;解;例 2　; 练习1. 求下列极限:;; ;思考题;练习3：下列等式正确的是（ ）;练习5. 下列极限计算正确的是（ ）;，当 时，;;;;解　因为;例 2;方法二　掌握熟练后可不设新变量;例3;练习1.;练习2.;练习3.;两个重要极限:;练 习 题;;思考题;;附录;O;因为; ;;这就证明了不等式(7).;;重要极限2;;这是重要极限2常用的另一种形式.;;;例3 求下列极限：;;例5 求下列极限;解：（1）把分子分母分解因式，消去致零因式，再求极限。;;;;;分析：当 x→0时，分式中分子分母的极限均为0，不能直接使用极限的运算法则，但前面所介绍“分解因式”、“有理化”的方法在此又不适用。能否利用第1个重要极限呢？这就需要首先利用三角恒等式对函数进行适当的变形。;;;解; 解:利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 ;解:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即;;;解; 解：容易算出分式分子的最高次项是 ，分式分母的最高次项是 ，所以;8. 求极限;9. 设函数;;解:利用第二重要极限计算，即