6.1 平方根 （含答案析）-七年级数学下册链接教材精准变式练（人教版）.docx

教材知识链接课时6.1 平方根 教材知识链接 知识点一 平方根 算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。 算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0（规定）； 3）负数没有算术平方根。 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2 平方根的表示：正数a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根， -a叫做 平方根的性质： 1）一个正数有两个平方根：±a，且他们互为相反数（重点） 2） 3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身） 4）负数没有平方根典例及变式 典例及变式 考查题型一 求一个数的算术平方根 典例1．（2022·江苏南京市八年级期末）10的算术平方根是（ ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用算术平方根的求法即可求解． 【详解】 解：的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则． 变式1-1．（2021·安徽淮南·八年级期末）的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 详解：∵=2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 变式1-2．（2019·河南川汇·八年级期中）的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案. 详解：＝， 故选A. 点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个. 变式1-3．（2020·河南新野·八年级期中）若，则的值为( ) A．-4 B．4 C．-2 D． 【答案】B 【分析】 根据算术平方根的概念可得答案． 【详解】 解：若，则. 故选B． 【点睛】 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 考查题型二 利用算术平方根的非负性解题 典例2．（2020·黑龙江·甘南县八年级期末）已知，那么的值为（　　） A．-1 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可. 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1 所以， 故答案为A. 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键 变式2-1（2019·安徽安庆·八年级期中）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【详解】 根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0， 即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A． 变式2-2．（2020·河南驿城·八年级期中）当的值为最小值时，a的取值为（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】 根据算术平方根的非负性求解即可． 【详解】 解：∵≥0， ∴当4a+1=0时，取得最小值，此时a=， 故选：C． 【点睛】 本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键． 变式2-3．（2021·四川省达川八年级期中）已知，，且，则的值为（ ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 【答案】D 【详解】 根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 考查题型三 求算术平方根的取值范围 典例3．（2021·河南信阳·八年级期末）估算的运算结果应在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【分析】 先估算出的大小,然后求得的大小即可. 【详解】 解:9<15<16, 3<<4，5＜＜6， 故选C. 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算. 变式3-1．（2021·湖南炎陵·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【分析】 一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题． 【详解】 解：∵正方形的面积为29， ∴它的边长为， 而＜＜， 5＜＜6． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估