中考数学几何证明压轴题.doc

北京优学教育中考专题训练 1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. 求证：DC=BC; E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值. AB E 2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的 中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． F （1）求证：△ADE≌△CBF； D C （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特别 四边形并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在 一起．现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点） 按顺时针方向旋转． （1）如图 13－2，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过观察或测量 BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋转到如图 13－3所示的地址时，线段 FE的延长线与AB的延长线 订交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线订交于点N，此时，（1）中的猜想 还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明原由． D(F) F N C D C D C N F O O O G E A(G) B(E) A MB A BM E G 图13－1 图13－2 图13－3 4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （1）若sin∠BAD 3，求CD的长； 5 （2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ）。 5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线订交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点 G. 1）求证：点F是BD中点； 2）求证：CG是⊙O的切线； 3）若FB=FE=2，求⊙O的半径． 6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3）， ⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动． （１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的地址关系，并说明原由  . 7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB， DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C. 求证：∠ACB=1 ∠OAC. C 3 E D O AB 8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜 角α为60． 端  ⑴求AO与BO的长； ⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM ①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到 A沿NO下滑多少米； ②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到  向右滑行. D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶 B’点时，梯子AB的中点P也随之运动 到P’点．若∠  POP’＝  15  ，试求  AA’的长． [剖析] RtAOB中,∠O=90o,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米， 1.[剖析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M, 则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2,所以DM 2 1.即DC=BC. 2 (2)等腰三角形. 证明：因为DE DF, EDC FBC,DC BC. 所以，△DEC≌△BFC 所以，CE CF, ECD BCF. 所以， ECF BCF BCE ECD BCE BCD90 即△ECF是等腰直角三角形. （3）设BE k,则CE CF2k ，所以EF 22k. 因为 BEC 135，又 CEF 45，所以 BEF 90. 所以 所以  BF k2 (2 2k)2 3k sin BFE k 1 3k . 3 2.[剖析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， AE＝1AB，CF＝1CD． 22 AE＝CF ∴△ADE≌△CBF． 2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形， ∴DE＝BE．∵AE＝BE， ∴AE＝BE＝DE． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形 3[剖析]（1）BM=FN． 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方形， ∴∠ABD=∠