2022年江苏省常州市成考专升本高等数学一.docx

2022年江苏省常州市成考专升本高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.? 2.（）。 A.B.C.D.3.A.f(x)－f(a) B.f(a)－f(x) C.f(x) D.f(a) 4.设( )． A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-46. 7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )． A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解 8.设 y=2^x，则dy等于( )．A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx9.?A.2 B.1 C.1/2 D.010.?A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C11.?12. 13. 14.?15. 函数等于( )．A.0 B.1 C.2 D.不存在16.17.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合18.  19.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ） A.A.y1(x)＋c2y2(x)B.c1y1(x)＋y2(x)C.y1(x)＋y2(x)D.c1y1(x)＋c2y2(x) 注．c1，C2为任意常数． 20.? 二、填空题(20题) 21.?22.?23.24.?25. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。26.? 27.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______． 28. 29.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______. 30.?31. 设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________． 32.? 33.微分方程y"+y=0的通解为______． 34.?35.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______. 36. 37.38.39.?40. 三、计算题(20题) 41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 42.? 43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 46.? 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48. 49. 50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 54. 55.? 56. 57. 求微分方程的通解． 58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 59.证明： 60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 四、解答题(10题) 61.? 62.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 63.? 64. 65. 设 66. 67. 68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。 69. 70. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。 五、高等数学(0题) 71.=( )。A.0 B.1 C.2 D.4 六、解答题(0题) 72. 参考答案1.A2.D