中考专题第九讲几何最值及路径长.doc

第九讲几何最值及路径长 预习 如图，A，B为定点，P为直线l上一点，若点P恰巧使AP+BP最短，请画出点P的地址． B 提示： ①分析定点（A，B），动点（P在直线l上动），不变特点②以l为对称轴利用轴对称进行转变③由“两点之间，线段最短”确定地址 如图，A，B为定点，MN为直线l上一能够搬动的线段，且MN最短，请画出点M的地址． 提示：  A Pl 长度固定，若点M恰巧使AM+MN+BN B A MN ①分析定点（A，B），动点（M，N在l上动，且MN长度固定），不变特点②先平移BN，使平移后的点N与M重合，将其转变成问题1 ③以l为对称轴利用轴对称进行转变④由“两点之间，线段最短”确定地址 如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的均分线上，OP=10cm，点E，F分别是∠AOB两边上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF的距离是_________． 提示：①分析定点（P），动点（E在OA上动，F在OB上动），不变特点②分别以OA，OB为对称轴，将P对称过去，获取P1，P2  l OA，OB ③连结P1P2，由“两点之间，线段最短”确定地址，进而求解P到EF的距离． A P E OFB 知识点 几何最值问题的办理思路 ①分析定点、动点，搜寻不变特点；②若属于常有模型、构造，调用模型、构造解决问题； 若不属于常有模型，要结合所求目标，依照不变特点转变成基本定理或表达为函数解决问题． 转变原则： 尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢，或使用同一变量表达所求目标． 基本定理： 两点之间，线段最短（已知两个定点） 垂线段最短（已知一个定点、一条定直线） 三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定） 过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦 常用模型、构造示例： ①轴对称最值模型 B A A B' P l l P B' B 求PA+PB的最小值， 求|PA-PB|的最大值， 使点在线异侧使点在线同侧 B'B A l MN 固定长度线段MN在直线l上滑动，求AM+MN+BN的最小值，需平移BN（或AM），转变成 AMMB解决． ②折叠求最值构造 A MN A' BC 求BA′的最小值，转变成求BA′+A′N+NC的最小值（利用A′N+NC为定值）． 解决路径长问题的思路①分析定点、动点，搜寻不变特点；②确定运动路径； 经过“起点、终点、特别点”猜想运动路径，并结合不变特点进行考证．③设计方案，求出路径长． 典型题型 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角极点A在x轴的正半轴上，极点B的坐标为(3， 3)，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上一动点，则PA+PC的最小值为___________． 2 y B A D P E OC Ax B PQ C 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点．若P，Q为BC边上的两动点，且 PQ=2，则当BP=___________时，四边形APQE的周长最小． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3．P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，获取△B′CP，连结B′A，则B′A长度的最小值是_____． A DC B' PADM A' BCBC ANB 第4题图第5题图 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折获取△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是_______． 5.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使极点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是_______． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE，OF 分别交射线AB，BC于E，F，连结EF，则EF长度的最小值为_______． A A A EFD E M H G O G B D C E B FC B C F 7.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且知足 AE=DF．连结CF交BD于点G， 连结BE交AG于点H，连结DH．若正方形的边长为 2，则DH长度的最小值是_______． 如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，直线AG，FC订交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是__________． 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为___________． C P O O G F H E A B ABl 第9题图 第1