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谢湘君中考专题复习·相似三角形专题 相似三角形性质定理： 相似三角形的对应角相等。 相似三角形的对应边成比率。 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角均分线的比都等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 若a/b=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比率中项 (8)c/d=a/b等同于ad=bc. 不用是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比率. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角均分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比率的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：若是一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比率，那么这两个三角形相似。 推论六：若是一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比率，那么这两个三角形相似。 一、基础题。 1、如图1，平行四边形 ABCD中，是边上的点，交于点，若是 BE 2 BF BC ，那么 ． 3 FD A D F BEC 图1 2、如图2，点A1，A2，A3，A4在射线上，点B1，B2，B3在射线上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若 A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为． B B3 B 4 2 B1 1 O A A A AA 1 2 3 4 （第2 题图） 3、如图，一束光辉从  y轴上点  A（0，1）发出，经过  x轴上点  C反射后，经过点  B（6，2），则光辉从  A点到  B点 经过的路线的长度为  ．（精确到） 4、如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC,且SVADES四边形DBCE1那么AE:AC等于（） A DE A．1:9 B．1:3 B C :2 C．1:8 D．1 5、图为ABC与DEC重迭的状况，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB12 D AF BEC 6、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换获取的，点是位似中心， D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A A． B．C．D． D O B E F C 第6题图 7、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（） A、bacB、bacC、b2a2c2D、b2a2c 8、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截，AB被截成三均分，则图中阴影部分的面积是 △ABC的 面积的（ ） A E H F G B C （（第8题图） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．4 9 9 3 9 9、以下四个三角形，与左图中的三角形相似的是（） （第9题）A．B．C．D． 10、小刚身高，测得他站立在阳关下的影子长为。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那 么小刚举起手臂超出头顶（） 二、 1、如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且  DC＝AC,∠ACB的均分线  CF交  AD于  F，点  解答题。 E是AB的中点，连 结EF. 1）求证：EF∥BC. 2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 2、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB订交于点E. 1）求证：AB·AF＝CB·CD 2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2. ①求y关于x的函数关系式； ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值. D P C F AEB 3、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG订交于点M，CG与AD订交于点N．求证：（1）AECG； （2）AN?DNCN?MN. 4、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点为的中点，分别交AC，CD于点P，Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； 2）求BP:PQ:QR． AD OR P BCE 第4题图 5、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE1CD。 2 ⑴求证：△ABF∽△CEB; ⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。 E AF D B第21题图C 6、如图，在平面直角坐标系中，  点C(3，0)，点  A，B分