高一数学人教版三角函数应用.pdfVIP

三角函数的应用 （1） 年 级：高一 学 科：数学 （人教A版） 主讲人： 学 校： 市第二十二中学 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中 数学同步资源大全 群 也可联系 fjmath加入 网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不 过期 三角函数的应用 （１） 年 级：高一 学科：数学 （人教A版） 主讲人： 学校： 市第二十二中学 一、温故知新 我们前面学习了角与弧度、三角函数概念与性质、同角三角 函数的基本关系式、三角恒等变换的内容，今天我们一起来学 习三角函数的应用． 一、温故知新 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现 象，例如地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，月亮 圆缺，潮汐变化，物体作匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时 的位移变化，交变电流变化等. 一、温故知新 如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助 三角函数来进行刻画．本节课 通过两个具体实例，说明 三角函数模型的简单应用．下面请大家先来看第一个问题． 问题１ 某个弹簧振子 （简称振子）在完成一次全振动的过程 中，时间 （单位：ｓ）与位移y (单位：ｍｍ）之间的对 应数据如表5.7-1所示．试根据这些数据确定这个振子的位 移关于时间的函数解析式． 分析：首先我们可以看到这个问题是研究弹簧振子随时间呈 周期性变化的问题，题目给出了某个振子在完成一次全振动的过 ，时间与位移y 的对应数据． 我们可以看到振子的振动具有循环往复的特点，由振子振 动的物理学原理可知，其位移y 随时间的变化规律可以用函数 y= Asin( + ) 来刻画．这里自变量是 ，函数值是y. 其次，我们进一步观察时间和位移之间的三角函数关系 = Asin( + ) ，要想确定这个函数解析式，我们需要确定三个量， A ，，． 通过观察表格中的具体数据，请大家想想这些数据的物理 意义是怎么样的？它们又对应着什么数学含义？我们如何利用 这些数据来确定解析式中的A ，，． 通过观察表格，我们可以不需要计算就能直接得出时间所 对应的位移y 的值，例如时间 =0.00 时，弹簧振子的位移是−20. 在 =0.00和 =0.60 时所对应的位移y 是相同的，当 =0.30 时所 对应的位移y是20. 当 =0.00和 =0.60 时，位移y 是相同的，都等于− 20,进而可 以计算周期T. 当 =0.30 时所对应的y值是20,进而可以得到A,那么如何得到 呢？ 由初始状态 =0 ，振子的位移为− 20 ，代入点 （0,− 20 ），可得sin = గ గ − 1 ，因此 = − +2k k ∈ ，取 = − ． ଶ ଶ 所以振子位移关于时间的函数解析式为 = 20 sin ଵ଴గ − గଷ , ∈ ଶ 0, +∞ ． 综上： 振子振动时位移的最大值为20mm ，因此A= 20 ；振子振动的周期为0.6 ଶగ ଵ଴గ ｓ，即 = 0.6 ，解得 = ；再由初始状态 （ =0）振子的位移为− 20， ఠ