中考数学几何压轴题.doc

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后获取△GBE，且点内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你赞成吗说明原由． （2）问题解决 A DC＝2DF，求AD的值； 保持（1）中的条件不变，若 AB （3）类比研究 保持（1）中的条件不变，若 DC＝n·DF，求AD的值． B AB  G在矩形ABCD ED F G C 2．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75o，以CD为一边的等 边△DCE的另一极点E在腰AB上． 1）求∠AED的度数； 2）求证：AB＝BC； 3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30o． 求DF A D A FC的值． E E B 图1 C B  D F 图2 C 3.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，按次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、 QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运 动，使图形M的形状发生改变，但面积向来为10cm2．设EP＝xcm，FQ＝ycm，解答以下 ．． 问题： （1）直接写出当x＝3时y的值； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形图形M成为三角形 4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的地域的面积． ADAD P Q B F C B C E E F 图① （备用图） 4．如图①，将一张矩形纸片对折，尔后沿虚线剪切，获取两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1． AA1 CC1 BB1 图① （1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点 A1与B重合，点B1在AC边的延长线上， 连接CC1 1 11 1 交BB 于点E．求证：∠BCC＝∠BBC． C1 B(A1) E B1CA 图② 2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC可否相等，并说明原由． B(B1) C1 F A1CA 图③ 5．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺 （△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点． （1）当点P运动到∠ABC的均分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么地址时，以D，P，B，Q为极点的平行四边形的极点Q恰幸好边BC 上求出此时□DPBQ的面积． D C AB 6．如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明原由； （2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的地址（当垂 线段AD、BE在直线MN的同侧），试试究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系并恩赐证 明； （3）保持图2中△ABC的固定不变，连续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的地址 （当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试试究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系并恩赐证明． N N D C E E C D C M E A B A B A B 图1 图2 D M 图3 7．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，将图1中 的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边AM、AN分别交直线BC、CD 于E、F两点． （1）当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示． ①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论； ②如图3，①中的结论可否依旧成立若成立，请利用图3证明；若不成立，说明原由． （2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图4中画出一个吻合条件的图形，直接写出 ．． 所画图形中线段  BE、DF、EF的数量关系． A  D  A  D B C B C E F M N M N 图2 图1 A D A D 8．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C 作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图②），那么，（1）中的结论可否依旧成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明原由． AA F EFE B D C BD C 图① 图② 9．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝9