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一、函数连续的定义
函数f (x)在x 的极限存在与否和f (x)在x 有无定义无关 ，
0 0
有时候 ，f (x)在x 的极限恰好等于f (x ), 这时引进
0 0
定义1 设f : U(x )fiR, 且lim f (x ) =f (x ),则称f (x )在x 连续.
0 0 0
xfix0
此时x 称为f (x)的连续点. 若f (x)在x 不连续, 则称f (x)
0 0
在x 间断, 此时x 称为f (x)的间断点.
0 0
➢ 连续的三要素:f (x )和lim f (x )都存在,且两者相等.
0
xfix0
➢ “e-d”表述 ： f (x)在x 连续 "e> 0, $d> 0,
0
当|x –x | < d时, |f (x) –f (x )| < e.
0 0
记号 Dx = x –x 称为自变量x在x 处的增量； Df =
0 0
f (x) –f (x ) =f (x +Dx ) –f (x )称为函数f (x)在x 处的增量.
0 0 0 0
➢ “增量”表述 ：f (x)在x 连续 lim f (x ) =f (x )
0 0
xfix0
lim f (x +Dx) =f (x ) lim f (x +Dx) -f (x ) ]=0
0 0 0 0
Dxfi 0 Dxfi 0
lim Df =0 lim | Df |=0
Dxfi 0 Dxfi 0
➢几何意义 f 在x 连续 ，其图形在x 不断开(连续)
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例1 若f (x)在x 连续 ，试证 y = |f (x)|也在x 连续.
0 0
思考 若|f (x)|在x 连续, 那么f (x)在x 一定连续吗?
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