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一次函数的图象;画出正比例函数y=2x的图象.;列表:先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值,
列成表格如下:
;描点:建立平面直角坐标系,以自变量值为横坐标,
相应的函数值为纵坐标,描出这些点,如图4-6.; 观察描出的这些点的分布,我们可以猜测
y = 2x 的图象是经过原点的一条直线,数学
上可以证明这个猜测是正确的. 因此,用一条
直线将平面直角坐标系中的各点连接,即可
得到y = 2x的图象. 如图4-7所示.
; 类似地,数学上已经证明:正比例函数y=kx (k 为
常数,k≠0)的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线,
因此画正比例函数的图象,只要描出图象上的两个点,
然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作
“直线y=kx”.;例1 画出正比例函数y=-2x的图象.; 从图4-8看出,y=-2x的图象是经过原点的一条直线.;; 一般地,直线y=kx(k为常数,k≠0) 是一条经过原点的直线.;某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时,
以3m/s的速度上升,运行总高度为300m.;(1)由路程=速度×时间, 可知
h = 3t ,0 ≤ t ≤100.;(2)画出这个函数的图象;;;的图像经过第二和第四象限;;2. 已知矩形的长为6cm,宽为xcm.
(1)求矩形的面积y( )随宽x(cm) 而
变化的函数表达式;
(2) 画出该函数的图象;
(3) 当x = 3,4,5时,y是多少?
; 在平面直角坐标系中, 先画出函数y = 2x 的
图象,然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形,
猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系?; 先取自变量x的一些值,算出y = 2x,y = 2x+3
对应的函数值,列成表格如下:; 从上表可以看出,横坐标相同,y = 2x+3的
点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3,于是将
y = 2x的图象向上平移3 个单位,就得到y = 2x+3
的图象,如图4-11.; 类似地,可以证明,一次函数y = kx+b的图
象是一条直线,它与正比例函数y = kx 的图象平
行,一次函数y = kx+b (k,b为常数,k≠0)的
图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度
而得到(当b>0时,向上平移; 当b<0时,向下平移).;例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
;;
如图4-12,对于y = - 2x - 3,
当自变量x 的取值由小变大时,
对应的函数值y 由大变小.
; 一般地, 一次函数y = kx+b (k,b为常数,k≠0)具有如下性质:;例4 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书,
然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的
情形吗?;小亮骑车离家的距离y是时间x 的函数,这个函数图象由3 条线段组成,每一条线段代表一个阶段的活动.; 第三段是与x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出,
小亮路上花了40min.当横坐标从60 变化到100 时,
纵坐标均匀减少,这说明小亮从书店出发匀速前进
40min,返回家中.; 实际上,我们还可以比较第一段与第三段线段,
发现第一段更“陡”,这说明去书店的速度更快,
而回家的速度要慢一些.;;y;结 束;一次函数的图象;画出正比例函数y=2x的图象.;列表:先取自变量x的一些值,计算出相应的函数值,
列成表格如下:
;描点:建立平面直角坐标系,以自变量值为横坐标,
相应的函数值为纵坐标,描出这些点,如图4-6.; 观察描出的这些点的分布,我们可以猜测
y = 2x 的图象是经过原点的一条直线,数学
上可以证明这个猜测是正确的. 因此,用一条
直线将平面直角坐标系中的各点连接,即可
得到y = 2x的图象. 如图4-7所示.
; 类似地,数学上已经证明:正比例函数y=kx (k 为
常数,k≠0)的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线,
因此画正比例函数的图象,只要描出图象上的两个点,
然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作
“直线y=kx”.;例1 画出正比例函数y=-2x的图象.; 从图4-8看出,y=-2x的图象是经过原点的一条直线.;; 一般地,直线y=kx(k为常数,k≠0) 是一条经过原点的直线.;某国
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