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3.1.1数系的扩充与复数的引入
高二数学
学习目标
1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、
虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等
的有关概念
学习重点
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、
纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点
学习难点
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.
复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两
条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，
原有的加、乘运算律仍然成立
引入
记数－－加减－－－不够减 １－２＝？
均分－－除法－－－不整除 １－２＝？
2
开方－－不能完全开方 x ＝1
不能开方 x2 ＝-1
课堂新授
1、数系的扩充
自然数
有理数
分数 实数
无理数 复数
虚数
虚数集
复数集
实数集
纯虚数集
2、虚数的引入
2
为了解决 x ＋１＝０ 这个方程在实数系无
解的问题，我们设想引入一个新数i，使i是方程
2 2
x ＋１＝０的根， 即 i =-1
引入的这个数i显然不是实数系中的数，那么我们
引入i以后，还希望它能与实数之间像实数系那样
进行加法和乘法运算，并满足加法、乘法交换律、
结合律，以及乘法对加法分配律。
３、新数系中元素的特点
新的数集 Ｃ＝
｛a+bi|a, b R}
对实数a,b进行讨论：
i=1.i ;
a=0时，比如2i,3i,-5i等；
a=0且 b=0时，比如2+3i,4+i,-3+2i,5-2i等；
b=0时, 规定0i=0,则２，９，０，５
在新数集中我们完全可以把a+bi （a,b R）看
作元素的代表
４、复数的相关概念
１、我们把集合Ｃ= ｛a+bi|a,b R ｝中的数，即形
如a+bi （a,b R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单
位。全体复数所成的集合C叫做复数集。
２、复数常用字母z表示，即z=a+bi, 以后不作特
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