2023人教版小学六年级数学上册教案-【1.植树问题（1）】.doc

第1课时 植树问题（1） 1 同学们好，欢迎来到状元成才路数学慕课堂，我是小颖老师。 2 今天我们一起来学习数学广角——植树问题（1） 3 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语（课件出示） 猜谜语（打一人体器官）： 一棵小树五个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。 没错，是手，聪明的你一定猜对了吧！ 4 师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，5 个手指有几个空隙？ 在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 我们可以看到，5 个手指有 4 个间隔。 4 个手指有几个间隔？（4 个手指之间有3个间隔） 3 个手指呢？（3个手指之间有2个间隔） 师：通过刚才找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？ 生：我发现手指数比间隔数多1，或者说间隔数比手指数少1。 师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。 5 师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（课件出示教科书P106例1） 6 同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 师：说一说“一边”“两端要栽”的含义？ “一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边；“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。 师：“每隔5m”是什么意思？ “每隔5m”就是每两棵树之间的距离是5m。 说得不错，题中“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫“间隔长”，也可以说成“每两棵树之间的间隔是5米”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。 7 师：一共要栽多少棵树？算一算。 有的同学根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有同学认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有同学猜是19棵或21棵。 师：我们该怎样确定谁的猜测正确呢？ 师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。 8 但100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。 9 师：现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。 如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，也就是说树的间隔长是5m，一共要栽多少棵树？ 我们可以画出示意图如下： 总长20米，每隔5m画一个点，每个点种一棵树。（PPT展示过程） 我们也可以用线段图来表示，线段图上的每一个点代表一棵树。 师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？ 从图上可以清楚地看出，20m长的一条路，间隔长度是5m，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。 10 大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵树？ 从图上可以清楚地看出，25m长的一条路，间隔长度是5m，有5个间隔，可以栽6棵树。 11 20m长的一条路，间隔长度是5m，有4个间隔，可以栽5棵树。 25m长的一条路，间隔长度是5m，有5个间隔，可以栽6棵树。 你发现了什么规律？ 我们发现，路长÷间隔长=间隔数，路长不一样，间隔数不一样，但是棵数都是比间隔数多1。 不画图，你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗？ 可以先算出间隔数。 30m长的一条路，间隔长度是5m，30÷5=6，有6个间隔，可以栽7棵树。 35m长的一条路，间隔长度是5m，35÷5=7，有7个间隔，可以栽8棵树。 12 师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵数有什么关系？ 我们发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1.也可以说间隔数比棵数少1。 13 师：两端都栽树，为什么棵数比间隔数多1？ 我们发现，从第1棵树开始，每种一棵树，对应一个间隔，因为两端都要栽树，最后一棵树种完后，不再有间隔，所以棵数比间隔数多1。（PPT演示） 14 师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、用化繁为简的方法验证，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1，即两端都栽：棵数=间隔数+1。 师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书P106例1，看看你们之前的猜测对不对。 我们先求出间隔数：100÷5=20 再根据关系求出棵数：20+1=21（棵） 为什么算出20后，要加1？ 15 100÷5=20表示有20个间隔，前面每一棵树对应1个间隔，加上最后1棵，就是总共要栽的棵数。所以要用20加1。（P