5.6.3函数y＝Asin(ωx＋φ)教学设计-（新教材 新高考高中数学）-高一上学期数学（人教A版必修第一册）.docx

《5.6.3函数y＝Asin(ωx＋φ)》教学设计 （一）教学内容 参数A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 从正弦曲线到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换方法 用五点（作图）法画函数y＝Asin(ωx＋φ)图象． （二）教材分析 1. 教材来源 人教版（2019）第五章第六节. 2. 地位与作用 是研究y= Asin(?x??)的图像与性质的重点 （三）学情分析 1.认知基础： 上节课研究了参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，以及五点法作正弦函数的图象 2.认知障碍：总结正弦曲线经过图象变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤. （四）教学目标 1.知识目标：掌握参数A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，理解参数A在圆周运动中的实际意义，掌握这个函数的性质，理解从正弦曲线到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换过程； 能力目标：会运用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质解决简单的数学问题实际问题 素养目标：发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养． （五）教学重难点： 1. 重点：参数A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，以及从从正弦曲线到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换过程 难点：从正弦曲线经过图象变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象 （六）教学思路与方法 用上节课研究了参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的研究方法，研究A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，总结正弦曲线经过图象变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)图象 并且用五点法作数y＝Asin(ωx＋φ)图象. 课前准备 PPT课件 （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 通过上节课的学习，我们从实际问题出发，建立了一个新的函数y＝Asin(ωx＋φ)，并按照函数的研究套路，研究了参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响．现在继续上一节课的研究． 学生回忆 回忆研究思路 教学环节：新知探究 教学内容 师生活动 设计意图 6．探索A（A＞0）对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 问题6：当参数A变化时，对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象有什么影响？类比ω与φ的研究方法，你计划怎样进行研究？ 预设答案：归纳出以下几点：①先研究特殊，再进行归纳，得到一般结论． ②结合筒车解释A的意义．给A赋特值解释对应的图象变化． ③结合筒车的运动，两个动点用相同的时间运动x s后，若K(x，y)是函数y＝sin(2x＋)图象上的一点，那么点N(x，2y)就是函数y＝2sin(2x＋)图象上的相应点，即函数y＝2sin(2x＋)图象是函数y＝sin(x＋)图象上的所有点纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变)得到的图1（1） 图1（1） ④一般化的结论：一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以看作是将函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上的任意一点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)为原来的A倍(横坐标保持不变)得到．从而y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A． 7．探索A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 问题7：你能总结一下从函数y＝sinx图象出发，通过图象变化得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的过程与方法吗？请你写出来． 预设答案：一般结论：一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数y＝sin x的图象；再把正弦曲线上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个长度单位得到y＝sin(x＋φ)的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．从而y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A． 本问题由学生自主探索，合作交流． 由学生完成，并展示交流． 探究参数A的变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．学生再次经历“由形导数”“由数释形”的过程，更加突出从点的坐标认识图像变换的规律，体验探究方法，提升思维水平 教学环节：例题解析 教学内容 师生活动 设计意图 例1 画出函数的简图． 预设答案：如图2，先画出函数y＝sin x的图象；再把正弦曲线上所有点向左平移个长度单位得到y＝sin(x＋）的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到y＝sin(3x＋）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2(横坐标不变)，这时的曲线就是函数y＝2sin(3x＋）的图象． 追问：我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．回想正弦函数草图的画法，你能