北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析.docx

北师大版七年级下全等 三角形压轴题分类解析 -CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR 七年级下三角形综合题归类 一、双等边三角形模型 1.（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC．求∠AEB 的大小； （2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. B已知:点 C 为线段 AB 上一C点，△ACM,△BCBN 都是等边C 三 B 角形，且 AN、BM 相交于 O. E E ①求证：AN=BM A②求∠AOB 的度数。 A O ③若 AN、MCD 相交于点 P，OBM、NC 交A于点 Q，求证：PQ ∥AB。 图 7 D 图 8 MOP M O P Q 考题） 同类变式：已知，如图①所示，在△ ABC 和 △ ADE 中 ， AB ? AC ， AD ? AE ， A C B ?BAC ? ?DAE ，且点 B，A，D 在一条直线 上，连接 BE， CD， M ， N 分别为 BE，CD 的中点． 求证：① BE ? CD ；② AM ? AN ； 在图①的基础上，将△ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. C 如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 BG 与 DE 相交于点 H． C N （1）证明：△ABG≌△ADE； N E D A （ （ BHD2）试猜想? 的度数，并说明理由； D M A E A E （3）将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转（0°＜ ? BAE＜180°），设△ ABE 的面积 为S ，△ADG 的面积为S 1 2  ，判断S 1 图① 图② 与S 的大小关系，并给予证明． 2 D A G 2 C H F E B 已知：如图， △ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DG∥BC ，交 AC 于点G ，在GD 的延长线上取点 E ，使 DE DB ，连接 AE，CD ． 求证： △AGE ≌△DAC ； 过点 E 作 EF ∥DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论． 二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容） 考点 1：利用垂直证明角相等 1. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作CF⊥AE，垂足为 F，过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D． 求证：（1）AE＝CD； （2）若 AC＝12cm，求 BD 的长． 考点 2：利用角相等证明垂直 已知 BE，CF 是△ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为 E，过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF． 形，∠ACB＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E， 交 AD 于点 F，求证：∠ADC＝∠BDE． C （提示：对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像， (1) (1)求证：CD=BF； (2)求证：AD⊥CF； (3)连接 AF，试判断△ACF 的形状. 拓展巩固：如图 9 所示，△ABC 是等腰直角三角 有什么区别和联系？） F D B3 A E B 图 如图1，已知正方形 ABCD的边CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE ， GC . （1）试猜想 AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使 E 点落在 BC 边上，如图2，连接 AE 和GC .你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 如图 1， ?ABC 的边 BC 在直线l 上， AC ? BC , 且 AC ? BC, ?EFP 的边 FP 也在直线l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF ? FP 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的 数量关系和位置关系； 将?EFP 沿直线l 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点Q ,连接 AP, BQ .猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的