菱形的性质与判定教学课件第3课时北师大版九年级数学上册.pptx

第一章 特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定第 3 课时 1．巩固对菱形的性质定理和判定定理的理解。2．认识菱形的性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。3．运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。学习目标 1．菱形的性质定理:（1）菱形的四条边相等 （2）菱形的对角线互相垂直2．菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．复习引入 做一做：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？探究新知 所以四边形ABCD是平行四边形．又因为S□ABCD=BC·h=AB·h，所以BC=AB．所以平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．答：是菱形；理由：设两张等宽的纸条的宽为h，因为纸条的对应边平行，所以AD∥BC，AB∥DC．探究新知 例 如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），典例精析 DE= BD= ×10=5（cm）（菱形的对角线互相平分）．∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）．（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2× ×BD×AE=BD×AE=10×12=120（cm2）．典例精析 总结 菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．典例精析 1．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）．A． cmB． cmC． cmD． cmDOEDCBA课堂练习 解析：由菱形的性质知该菱形的边长为所以 ．解得 cm．故选D．OEDCBA课堂练习 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）． A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°B课堂练习 3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，CF⊥AD，BE=DF．则□ABCD是 形．菱4．已知点A，B，C，D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB.从这6个条件中选出3个，能使四边形ABCD是菱形的是__________（直接填写序号）．课堂练习 5．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为AB的中点，并且DE⊥AB，若AB=2，试求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．课堂练习 解：（1） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB．又∵AE=BE，且DE⊥AB， ∴AD=DB．∴△ABD为等边三角形．∴∠ABC=2∠ABD=60°×2=120°．课堂练习 课堂练习（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分．∴（3）菱形ABCD的面积为 6．如图，点E在线段AB上，△ADE和△BCE是等边三角形，P，Q，M，N分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形MNPQ是菱形．课堂练习 证明：如图，连接AC，BD．∵点M，N分别为CD，AD的中点，∴MN∥AC，且MN= ．同理可得PQ∥AC，且PQ= 　　 ．∴四边形MNPQ是平行四边形．同理可得PN∥BD，且PN= ．∵∠AED=∠BEC=60°，课堂练习 ∴∠AED＋∠DEC=∠BEC＋∠DEC，即∠AEC=∠DEB．又∵AE=DE，CE=BE，∴△AEC≌△DEB．∴AC=BD．∴MN=PN．∴平行四边形MNPQ是菱形．课堂练习 7．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是菱形．课堂练习 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA． 又∵点E，F，G，H是OA，OB，OC，OD的中点，∴EF是△AOB的中位线，FG是△BOC的中位