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北师大版初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时;要抓住“无限不循环”这一时之;归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数;如 7 , 3 2 等； π （2 ）有特定意义的数;如圆周率 π;或化简后含有 π 的数;如 +8 等； 3 （3 ）有特定结构的数;如 0.1010010001…等； o （4 ）某些三角函数;如 sin60 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数;零的相反数是零）;从数轴 上看;互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称;如果 a 与 b 互为相反数;则有 a+b=0;a=—b;反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离;|a|≥0 。零的绝对值时它本身;也可看成它的相 反数;若|a|=a;则 a≥0 ；若|a|=-a;则 a≤0 。正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数;绝对值大的反而小。 3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数;则有 ab=1;反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1 。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于 a;那么这个数就叫做 a 的平方根 （或二次方跟）。 一个数有两个平方根;他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“ a ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根;记作 “ a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个;零的算术平方根是零。 a a  a  0 （ 0 ） 2 a a  a  ；注意 的双重非负性： a a a  - （ <0 ） 0 3、立方根：如果一个数的立方等于a;那么这个数就叫做 a 的立方根 （或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 3 3 注意：  a   a ;这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位;就说它精确到哪一位;这时;从左边第一个不是零的数字起到右边 精确的数位止的所有数字;都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做 a 10n 的形式;其中1 a  10 ;n 是整数;这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时;要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想;理解实数与数轴的点是一一对应的;并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数;右边的数总比左边的数大。 （2 ）求差比较：设 a、b 是实数; 1 / 15 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b