菱形的性质与判定第1课时课件北师大版九年级数学上册.pptx

第一章 特殊的平行四边形;1．理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。 2．经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3．能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。 4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。;什么样的四边形是平行四边形呢？它有哪些性质呢？;从对称性看：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； 从边看：对边平行且相等； 从角看：对角相等，相邻的两个角互补； 从对角线看：对角线互相平分．;想一想;归纳;做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：;通过对折，我们发现菱形是轴对称图形， 两条对角线所在的直线就是它的对称轴， 对称轴之间互相垂直．;如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．通过对折，可以发现以下结论：;从对角线看： 对角线互相垂直，即AC⊥BD； 从三角形形状看： 等腰三角形有△ABC，△ADC，△BAD，△BCD； 直角三角形有△OAB，△OCB，△OCD，△OAD．;菱形的性质的逻辑证明．;证明： （1） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD．;证明： （2） ∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD中，∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD．;菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直;例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．;在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴AB=BD=6． 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2．;1．已知菱形的周长为40 cm，两条对角线的长度之比为3︰4，那么对角线的长分别为（ ）． A．3 cm，8 cm B．3 cm，4 cm C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm;2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）． A．50° B．60° C．70° D．80°;3．如图，在菱形ABCD中，若∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则∠AEC＋∠AFC的度数等于_________．;4．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_________．;5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长．;解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）． 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2．;1．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．;2．菱形的性质： ①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分． 3．菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理．;再见第一章 特殊的平行四边形;1．理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。 2．经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3．能够用综合法证明菱形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。 4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。;什么样的四边形是平行四边形呢？它有哪些性质呢？;从对称性看：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； 从边看：对边平行且相等； 从角看：对角相等，相邻的两个角互补； 从对角线看：对角线互相平分．;想一想;归纳;做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：;通过对折，我们发现菱形是轴对称图形， 两条对角线所在的直线就是它的对称轴， 对称轴之间互相垂直．;如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．通过对折，可以发现以下结论：;从对角线看： 对角线互相垂直，即AC⊥BD； 从三角形形状看： 等腰三角形有△ABC，△ADC，△BAD，△BCD； 直角三角形有△OAB，△OCB，△OCD，△OAD．;菱形的性质的逻辑证明．;证明： （1） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD．;证明： （2） ∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形