化工过程系统的动态模拟与分析课件.PPTVIP

根据质量守恒原理，对敞口连续搅拌釜列出质量衡算关系： 质量累积速率=质量流入速率-质量流出速率 初始化条件：t=0时，H=H0代入并化简: 上式就是釜中液位高度随时间的变化关系，排液量与时间的变化关系为： 不同的k值，釜中液位高度随时间变化关系的示意图。图中每条曲线的右侧分别指明了计算所用的kH0-Fi的值，即 t=0时刻料液排出 速度与流入速度之差。从图中可以看出，随时间的增加，釜中液位高度呈指数式变 化，并逐渐达到一个近似的稳定值。对于不同的kH0-Fi 的值，液位高度随时间的变化关系有所不同。 高度变化1 高度变化2 【例3-2】 搅拌槽内含盐量的动态模型。 搅拌槽示意图。初始情况是槽内盛有V0的水，把浓度为Ci的盐水以恒定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以恒定流量F0排放，试求槽内盐水浓度C的变化规律。 盐水溶液的总物料衡算关系： 盐组分的物料平衡： 即： 式（3－13a）表明有两项累积量，第一项是因浓度变化而引起的，第二项是由体积变化所引起的，这两项皆与求解有重要关系。将式（3－12）代人 式（3－13a），并化简，可得： 将式（3－12）积分，并利用初始条件t=0时，V=V0，可以得出： 代入式（3－14），并化简为： 积分式（3－16），当Fi>F0时可以求出： 其中，B为积分常数 将初期条件：t=0时，c=0代入式 （3-17），可以解出B，于是式(3－17)可以化简为： 当Fi=F0时：积分时式（3-16） 图3－3给出了ci=1时，对不同的Fi，本例釜中浓度随时间的变化关系。可以看出，对任何一种情况，随着时间的延长，罐中浓度最终将逐渐达到ci 浓度随时间的变化 一般的连续搅拌釜式反应器，除总物料衡算和组分物料衡算外，还伴随化学反应的热效应以及反应釜本身的热衡算。对于这种复杂的过程，是不太可能通过数学方法精确求解的，一般要通过数值方法进行积分运算，方可求得过程的解。 连续搅拌反应器假定： 反应器内处于分子级理想混合，且为液相均相反应，即反应混合物的温度和组成在反应区里是均匀的。 假定反应区的容积不随时间变化，则加料与排料的流量也可以认为是近似相等的，即Fin=Fout＝F。 对于一个包含M个组分和N个反应的系统，可以分别写出每一个组分的质量守恒和反应区的能量守恒式，如：i组分质量守衡 V、F—反应区容积和加料容积流量； Ci、Ci,f—反应器内和加料中第i组分的浓度；t—时间；R—因化学反应引起的第i个组分浓度的变化速率，并且有 ?i,j—第j反应计量式中i组分的系数 3-20 3-22 反应区能量守衡 T、Tf—反应区内和加料混合物的温度；U—反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数；A—反应液体与冷却剂之间的总传热面；T—冷却剂平均温度；?、Cp—反应混合物的平均密度与比热容；（-?H）—第 j个反应的热效应；Rj—第j个反应的速率。 3-21 以上二式通常受下列初始条件的约束； 在 t=0时，ci=ci,0,T=T0 从而就构成所讨论的连续操作搅拌反应器的动态数学模型。 3-23 应当指出，运用反应工程课程中关于化学反应计量学的知识，可以对上述模型进行简化。不必对所有M个组分，而仅仅需要对少于M的几个着眼组分写出质量守恒式，从而减少了模型涉及的常微分方程的个数。至于其他非着眼组分的浓度，完全可以利用化学计量学基本原理，通过相应的代数方程（组）来推算。 3.2.2 模型的数学处理与应用（I） 上面方程构成的动态数学模型的正问题，可以利用龙格库塔法（R—K）和基尔（Gear）法等通用程序来求数值解。一般情况，R—K法已能满足要求。对于某些热效应强、活化能高的反应，浓度和温度随着时间的变化在某些时段可能非常激烈，采用R—K方法可能引起计算的不稳定性，难以收敛，就需要采用像Gear法之类具有一定自适应性的方法。 3.2.2 模型的数学处理与应用（I） 应用1：开工过程分析 上述动态数学模型，可以用于连续操作搅拌罐反应器的开工过程分析。 （a）计算开工过程所需要的时间：从给定的初始条件出发，对上式求数值解，求取直至状态变量的每一个分量 Ci（i=1～M）、T接近定常值所需要的时间，就是近似的开工时间。 (b)研究初始条件对开工过程的影响。 反复改变不同的初始条件，通过数值分析考察初始条件（开工条件）的不同对开工时间的影响，从而可以帮助制订适当的开工方案，达到既缩短开工时间，又不致使开工过程出现某些工艺上不允许的温度和（或）浓度。 应用2：动态响应的数字仿真 利用数字仿真技术来了解对象的动态响应特性，即输入输出关系。通常的做法是，首先建立过程系统的确定性动态数学模型；然后需要确定变量；最后把给定的定常状态作为初始条件，逐一考察每一个输入变量的改变对状态