上海市华东师范大学第二附属中学2018_2019学年高二数学下学期3月月考试题(含解析) (1).pdf

上海市2018-2019学年度华师大二附中高二下学期3月月考试卷 数学 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.对于实系数一元二次方程 ，在复数范围内其解是 ，下列结论中不正确 的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 且 C.一定有 D.一定有 【答案】D 【解析】 【分析】 实系数方程 可从 与0的大小关系进行分情况讨论，对选项逐一研究筛选。 【详解】选项A、B显然成立； 在实数范围内韦达定理得到的选项C的结论，在复数范围内由计算可得，同样也能成立； 选项D：复数范围内 ，故选D 【点睛】在复数范围内，实系数方程 的判别式 时，方程的根可以通过虚 数进行表示。 2.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线 （） A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 【答案】B 【解析】 分析：由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项 解答：解：由题意，直尺所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与直尺 所在直线垂直 若直尺所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投 影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直 综上，教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ 直 故选B 3.若 为非零实数，则以下四个命题都成立：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 .则对于任意非零复数 ，上述命题中仍为真命 题的个数为（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的性质，可根据复数的运算性质进行判断。 【详解】解：在复数范围内，存在 使 ，命题①错误； ②在复数范围内，复数 满足 ，根据运算性质可得到 ，故成立； ③在复数范围内 表示 是复数 与 的模长，模长相等，复数可以不相等。 ④在复数范围内，由于 是非零复数，所以在 得两边同时除以 可得 ，故成立。 故选B 的 【点睛】实数运算成立的等式，在复数范围内未必成立，不同范围成立条件不一样，注意合 理使用。 4.（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π 的垂线，垂足为B，记B=f（A）．设α ，β π 是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q=f[f（P）]，Q=f[f（P）]，恒有PQ=PQ， 1 β α 2 α β 1 2 则（