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高中数学学习材料
唐玲出品
双基限时练(十三)
一、选择题
a b c
1．在△ABC 中， ＝ ＝ ＝k ，R 为△ABC 外接圆半径，
sinA sinB sinC
则k 为( )
A ．2R B ．R
R
C ．4R D.
2
a b c
解析 由正弦定理可知 ＝ ＝ ＝2R ，
sinA sinB sinC
∴k ＝2R.
答案 A
2 ．在△ABC 中，c ＝2，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为( )
3
A. B. 3
2
C ．3 3 D ．3
解析 由A ＝30°，B ＝120°，
∴C＝180°－(B ＋A) ＝30°，
∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c，
1 1 3
∴S ＝ acsinB ＝ ×2 ×2 × ＝ 3.
△ABC 2 2 2
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答案 B
3 ．在△ABC 中，a ＝2bcosC，则△ABC 为( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
解析 由正弦定理得 a ＝2RsinA ，b ＝2RsinB ，代入式子 a ＝
2bcosC，得2RsinA ＝2 ×2RsinB·cosC，∴sinA ＝2· sinB·cosC. ∵sinA ＝
sin(B ＋C) ，∴sin(B ＋C) ＝2sinBcosC ，即 sinBcosC ＋cosBsinC ＝
2sinBcosC.化简、整理，得sin(B －C) ＝0. ∵0°<B<180°，0°<C<180°，
∴－180°<B －C<180°.
∴B －C＝0，∴B ＝C，故选A.
答案 A
a2 tanA
4 ．若 ＝ ，则△ABC 的形状是( )
b2 tanB
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
2 2
a tanA sin A si
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