中位线分析和总结.docx

班级第五节课资料 班级第五节课资料 5.6 三角形的中位线 三角形的中位线概念： 连结三角形 的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线定理： 三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 . 在四边形ABCD 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD⊥AD 于点 D，E 是 BC 的中点. 求证：DE= 1 (AB+AC). 2 如图，已知△ABC 是锐角三角形，分别以 AB，AC 为边向外侧作两个等边△ABM 和△CAN. D，E，F 分别是 MB，BC，CN 的中点，连结 DE，FE，求证：DE=EF. 如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的中点. 求证：四边形 DFGE 是平行四边形. 能力提升 如图，已知△ABC 的周长为 1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，…依次类推，第 2009 个三角形的周长为………………………………………( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2008 2009 22008 22009 如图，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的 是……………………………………（ ） 线段 EF 的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减小 C.线段 EF 的长不变 D.线段 EF 的长与点 P 的位置有关13.如图，在△ABC 中，M 是 BC 边的中点，AP 是∠BAC 的平分线，BP⊥AP 于点 P. 若 AB=12，AC=22，则 MP 的长为………（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 如图，□ ABCD 中，AD=8cm 点 E，F 分别从点 A，B 同时出发，沿 AD，BC 方向以相同的速度运动(分别运动到点 D，C 即停止)，AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点 H. 则在此运动过程中，线段 GH 的 长 始 终 等 于 . 如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，求证：EF 和 GH 互相平分. 已知△ABC 中，AD 是中线，点 E 是 AD 的中点，连结 CE 并延长交 AB 于点 F，请你先用刻度尺量一下线段 AF 与 BF，它们之间有什么数量关系?并说明理由. 创新应用 已知：如图l，BD、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点 A 作 AF⊥BD，AG ⊥CE，垂足分别为 F、G，连结 FG，延长 AF、AG，与直线 BC 相交于 M，N. 求证：FG= 1 2 (AB+BC+AC). 若①BD、CE 分别是△ABC 的内角平分线(如图 2)；②BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为 M△ABC 的外角平分线(如图 3)，则在图2、图3 两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想(不用证明). M 解析：由已知易得：第1 个三角形的周长为 1，第 2 个三角形的周长为 1 ，第 3 个三角形的 2 1 1 1 1 1 周长为 ＝ 4 22 答案：D ，第 4 个三角形的周长为 ＝ 8 23 ，…第 2009 个三角形的周长为 . 22009 解析：连结AR，由E、F 分别是 AP、RP 的中点，得EF= 1 AR，由于R 点不动，故线段EF 2 的长不变. 答案：C 解析：延长 BP 交 AC 于 D. 则根据已知条件易证 AD=AB=12 且 P 是线段 BD 的中点，于是根据三角形的中位线定理可求得 MP 的长. 答案：C 解析：连结 EF，由题设显然 AE 与 BF 平行且相等，即四边形ABFE 是平行四边形，得 AG=FG，同理 FH=DH，于是 GH= 1 AD=4cm. 2 答案：4cm 分析：要证EF 和 GH 互相平分，只需证明四边形EGFH 是平行四边形，利用三角形的中位线定理不验证证得. 证明：连结 EG，FG，FH，EH. ∵E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点， ∴EG∥ 1 BC∥ FH，即四边形 EGFH 是平行四边形， 2 ∴EF 和 GH 互相平分. 解：BF=2AF. 证明：取 CE 的中点 G，连结 DG. ∵AD 是中线，∴BD=CD. ∴DG= 1 BF，DG∥BF. 2 ∴∠FAE=∠GDE，∠AFE=∠DGE. 又∵点 E 是 AD 的中点，∴AE=ED. ∴△AEF≌△DEG，∴AF=DG. ∴BF=2AF. 证明：(1)∵BD 平分∠ABM，AF⊥BD，∴∠BAD=∠BMD. ∴BA=BM，∴AF=FM. 同理 AC=CH，AG=GH. ∴FG= 1 M