高三数学一轮复习材料01-三角函数.doc

高三数学一轮复习资料01-三角函数 高三数学一轮复习资料01-三角函数 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高三数学一轮复习资料01-三角函数 一.复习内容 第四章三角函数 二.知识要点： 应用 弧长与扇形 面积公式  同角三角函数的基本关系式  引诱 公式  计算与化简 证明恒等式 应用 任意角 的看法  角度制与 弧度制  任意角的 三角函数  三角函数的图象和性质  已知三角函应用数值求角 和角公式倍角公式 应用 应用 差角公式 应用 角的看法的实行 1）角的看法、正角、负角、零角的看法。在这些看法中要注意旋转的方向。 （2）象限角的看法，这个看法的前提是这个角的极点与坐标原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合。在这个前提下，才能由终边所在象限来判断某角为第几象限角。在上述前提下，若是某角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。 ①会表示象限角、区间角、终边相同的角及其他特别角。 ②会由  的范围求  ，，2  的范围。 2  3 （3）终边相同角的一致记法，与角α终边相同的角的一般形式为α＋k·360°。要注意：①k∈Z；②α是任意角；③终边相同的角不用然相等，但相等的角的终边必然相同。终边相同的角有无量多个，它们相差360°的整数倍。 2.弧度制 （1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。这种以弧度作为单位来度 量角的单位制，叫做弧度制。 2）弧度制的意义：第一是定义三角函数及绘制三角函数图象的需要，其次弧度数是实数，它把角会集与实数会集之间建立了一一对应关系，再次可简化弧长公式与扇形面积公式。 3）角度制与弧度制的换算：180°＝πrad是角度与弧度换算公式的基础，这里π 是圆周率，应注意π≠3.14，π≠1rad。 弦长公式：l r 扇形面积：S 1lr 2 任意角的三角函数 1）三角函数的看法： 设α是一个任意角，α的终边上任意一点 P的坐标是（x，y），它与原点的距离为 r， 三个量的六种比值是： sin y，cos x，tan y，cot x，sec r，csc r r r x y x y 这六种比值分别叫做α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。这种以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称为三角函数。由于角α终边确定，由几何知识知，这六个比值与P点在α终边上的地址没关。 （2）三角函数线 借助三角函数定义，可用单位圆中的有向线段MP，OM，AT均分别表示α角的正弦， 余弦，正切。可见三角函数线是三角函数定义的形象表示。（注意课本上字母的确定地址。） 3）三角函数值以及符号 由于用角α终边上点的坐标来定义三角函数，因此，由点的坐标的符号，就可以决定 α的六个三角函数值符号。 4）终边相同的三角函数值 由三角函数的定义知：终边相同的角的同一三角函数值相同。即： sink·360osin， cos k·360o cos，(kZ) tan k·360o tan 它可以把求任意角的三角函数值转变为求0°到360°之间角的三角函数值。 同角三角函数基本关系式 三 sin 2 2 1 角 cos 计算 函 公式的推导 tan sin 公式的运用 化简 数 cos 的 证明 1 定 tan 义 cot 1）依照一个角的某一三角函数值求其他的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，要点注意符号问题。 2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。 3）三角恒等式的证明，掌握老例的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。 引诱公式 概括地说，就是2kkZ，，2的三角函数值，等于的 同名函数值，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号。 其他，我们还证了然引诱公式 sincos 2 cossin 2 对于α为任意角都能建立。 （1）［0°，360°］间的角用［0°，90°］间的角表示。 若0°≤α≤90°，则［90°，180°］间的角可表示为180°－α。 180°，270°］间的角可表示为180°＋α， 270°，360°］间的角可表示为360°－α。 （2）sin180osin，cos180ocos，以及sinsin, coscos都是在单位圆中利用三角函数的定义推导。 两角和与差的正弦、余弦、正切 （1）cos cos cos sin·sin C （2）变换α与β的取值及运用公式与同角三角函数关系式得： cos cos cos sin sin C cos sin ，sin 2 cos * 2 sin sincos cos ·sin S tan tan tan T 1tan·tan 说明：（1）对于公式（*）初中要求α、β为锐角，事实上可以取任意角。 （2）公式