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北大版材料力学 简单的超静定问题第1页/共70页 2 图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程── 一次超静定问题。第六章 简单的超静定问题(a)(b)第2页/共69页第2页/共70页 3 图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx, FA, FB, FC，但只有三个独立的静力平衡方程── 一次超静定问题。 超静定问题(statically indeterminate problem)：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。第六章 简单的超静定问题FAFBl(a)FAxABq(b)l/2l/2CFCFAxAB qFBFA第3页/共69页第3页/共70页 4Ⅱ. 解超静定问题的基本思路例1超静定结构(statically indeterminate structure)解除“多余”约束基本静定系(primary statically determinate system)(例如杆3与接点A的连接)第六章 简单的超静定问题第4页/共69页第4页/共70页 5在基本静定系上加上原有荷载及“多余”未知力并使“多余”约束处满足变形(位移)相容条件相当系统 (equivalent system)12BCAFFN3FN3AD第六章 简单的超静定问题第5页/共69页第5页/共70页 6于是可求出多余未知力FN3 。 由位移相容条件 ，利用物理关系(位移或变形计算公式)可得补充方程：第六章 简单的超静定问题12BCAFFN3FN3AD第6页/共69页第6页/共70页 7基本静定系ABl补充方程为于是可求出多余未知力FC。第六章 简单的超静定问题位移相容条件ΔCq+ΔCFC=0 相当系统ABl/2qlFC例2超静定梁yxl/2l/2CABq第7页/共69页第7页/共70页 8Ⅲ. 注意事项 (1) 超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以求解的。 (2) 求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行计算。 (3) 无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。第六章 简单的超静定问题第8页/共69页第8页/共70页 9 (4) “多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。 如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束，则求解比较复杂。第六章 简单的超静定问题xl/2l/2CABqFByxl/2l/2CABq第9页/共69页第9页/共70页 10§6-2 拉压超静定问题Ⅰ. 拉压超静定基本问题 例题6-1 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解: 1. 有两个未知约束力FA , FB(见图a)，但只有一个独立的平衡方程 FA+FB-F=0故为一次超静定问题。第六章 简单的超静定问题第10页/共69页第10页/共70页 11 2. 取固定端B为“多余”约束。相应的相当系统如图b，它应满足相容条件ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。第六章 简单的超静定问题 3. 补充方程为 由此求得所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。第11页/共69页第11页/共70页 12得 FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 利用相当系统(如图)求得 4. 由平衡方程 FA+FB-F=0第六章 简单的超静定问题第12页/共69页第12页/共70页 13 例题 求图a所示结构中杆1, 2, 3的内力FN1 , FN2 , FN3。杆AB为刚性杆，杆1, 2 , 3的拉压刚度均为EA。第六章 简单的超静定问题aaaACDB132EFF(a)a第13页/共69页第13页/共70页 14 解：1. 共有五个未知力，如图b所示，但只有三个独立的静力平衡方程，故为二次超静定问题。 2. 取杆1与结点C处的连接以及杆2与结点D处的连接为多余约束，得基本静定系如图c。CD3(c)第六章 简单的超静定问题FFAyFAxFN1FN3FN2(b)第14页/共69页第14页/共70页 15 3. 相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为FN2DDl2FFCADl1Dl3Dl2FBFN2DFN13(d)第六章 简单的超静定问题FN1CDl1E 4. 根据相容条件，利用物理方程