八年级数学上册第二章实数知识点新版北师大版.pdf

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 第二章：实数 一、无理数 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个 1 之间依次多 1个 0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2- 是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为 0 的有理数结果是无理数。如 2 , （5）开方开不尽的数，如: 2 , 5 , 3 9 等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 9 等；无理 数也不一定带根号，如： ） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。 2 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 5  7 、④π、⑤ 2.25 、⑥ 、⑦0.3030003000003…… 3 （相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,- , 4 ,3 2 其中无理数有 ( )个 二、算术平方根 1. 定义：如果一个正数 x 的平方等于 a，即x 2  a ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为： “ a ”， 2 9  3 读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。例如 3 =9，那么 9 的算术平方根是 3，即 。 特别规地，0 的算术平方根是 0，即 0  0 ，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若 a 有意义，则被开方数 a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a 。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A．1 的立方根是 1 ； B． 4  2 ；（C）、 81 的平方根是 3 ； （ D）、0 没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） 81  9    27  9 3 5  3  2 A、 B 、 3.14   3.14 C 、 D、 （3） (3)2 的算术平方根是 。 （4）若 x   x 有意义，则 x  1 ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是a,b, c, 且a,b 满足 a  3  (b  4)2  0 ，求 c 的取值范围。 5 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 百学须先立志。——朱熹 三、平方根 1.定义：如果一个数 x 的平方等于 a，即x 2 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根；，我们称 x 是 a 的平方（也 叫二次方根），记做：x  a (a 0) 2.性质：（1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； （2）0