数量2016年37期第十四讲容斥.pdf

不怕你不会，就怕你不学！！！ 2017年国考长线辅导班 数量关系 基础部分 第十四讲：容斥 主讲：百川老师 百川老师 百川老师 学习群： 课前要说的一些话： 1、准备好纸和笔，随时准备作笔记； 2、积极和老师互动，老师不希望学生自己默默无字； 3、空杯心态、不要自以为是； 4 、做好提前预习工作，认真总结工作； 5 、时间允许的情况下多看一遍 。 一、二容斥： 1、 ：A ∪B=A+B－A∩B 推导：A+B=A ∪B+A∩B A∩B=A+B－A ∪B 位置关系 【例1】一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是: 全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有 39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书 都借的有 人. 【例2 】有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5 厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重 叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平 方厘米. 8 6 3 4 5 【例 】在 至 之间既不是完全平方数, 也不是完全立方数的整数有 个. 习题1、现有50名学生都做物理、化学实验， 如果物理实验做正确的有40人，化学实验做 正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两 种实验都做对的有( ) A 、27人 B、25人 C、19人 D、10人 习题2、某班共有60名学生，在第一次测验 中有32人得满分，在第二次测验中有27人得 满分。如果两次测验中都没有得满分的学生 有17人，那么两次测验中都获得满分的人数 是多少人？() A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、三容斥： 1、三集合 的 ： AUBUC=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C。 推导： A+B+C=AUBUC+(A∩B+A∩C+B∩C)-A∩B∩C 【例4 】现有50名学生都做物理、化学实验， 如果物理实验做正确的有40人，化学实验做 正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两 种实验都做对的有( ) A 、27人 B、25人 C、19人 D、10人 【例5 】某高校对一些学生进行问卷 。在 接受 的学生中，准备参加 会计师考 试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人 ，准备参加计算机考试的有47人，三种考 试 都准备参加的有24人，准备只选择两种考 试 都参加的有46人，不参加其中任何一种考 试 的都15人。问接受 的学生共有多少人？ （ ） A ．120 B．144 C．177 D．192 【例6 】对某单位的100名员工 ，结 果发现他们喜欢看球赛和 、戏剧。其中 58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢 看 ，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看 又喜欢看戏剧的有16人，三 种都喜欢看的有12人，则只喜欢看 的 有 多少人 （ ） A.22人B.28人C.30人D.36人 三、四容斥： 【例7】有100件衬衫，其中白色和黑色的各 50%,大号有25%,小号占75%, 白色大号的有 10件，请问黑色小号的有几件？ 【例9】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和 小号各占一半。其中25 ％是白色的，75 ％是 蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号 白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？ （ ）