沪科版八年级数学下册第十七章《一元二.方程根的判别式》课课件.pptVIP

复习回顾1、前面我们学习了哪几种解一元二次方程的方法？2、对于一元二次方程 一定有解吗？3、利用公式法解下列方程 这三个方程的解有什么特点？（有两个不相等的实数根）（有两个相等的实数根）（没有实数根）那么，对于一个一元二次方程，如果不通过解方程，你能不能判别出这个方程的根的情况呢？ 17.3一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程的它的解有哪几种情况呢？（即：两个不同解，两个相同解，无实数解）想一想下列方程的根有怎样的情况？不解方程你就能判断吗？你是怎么判断的？与大家分享！（有两个不相等的实数根）（有两个相等的实数根）（没有实数根） 一元二次方程 的根的情况由“b2-4ac”来确定。我们把 “b2-4ac”叫做一元二次方程根的判别式。通常用△来表示，即△= b2-4ac。得出结论： 一元二次方程 的根的情况：1.当 时，2.当 时，3.当 时，反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时， 方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根 4.当 时，方程有实数根 4.当方程有实数根时， 例1：不解方程，判断下列方程是否有解？ 提示：一般步骤：第一步：变形（把方程变成标准形式）；第二步：找出a、b、c的值并计算“△”；第三步：根据“△”的值的符号写出相应结论。 不解方程，判别下列方程的根的情况。练一练 例2：不解方程判断方程根的情况(1) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) 也就是△ > 0 △=m2-4m+8=m2-4m+4+4 =(m-2)2 +4含有字母系数时，将“△”配方后再判断 ∴> 0方程有两个不等实根解：a= 1 b=-(2+m) c=2m-1 例3： m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：△=(2m+1)2-4m2 =4m+1若方程有两个不等实根，则△ > 0∴4m+1 > 0对吗？ 注意二次项系数根据方程根的情况判断系数取值范围 已知关于 的方程 ， 问 取何值时，这个方程： ⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？动手练练 解：⑴＞0∵方程有两个不相等的实数根＜＜时，原方程有两个不相等的实数根⑵∵方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根⑶＜ 0＞＞时，原方程没有实数根解得当解得当解得当 课堂小结本节课你有什么收获？ 求证:关于x的方程 有两个不相等的实数根。思考 再见 问题三：解含有字母系数的方程。 解：当a=1时，x=1.当a≠0时，方程为一元二次方程. (4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？△=(-6)2-4k ≥ 0 且k≠0∴k≤9 且 k≠0解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：k= 0 方程-6x+1=0也有实根综上:k ≤9 方程有实根 (5) 若关于x的方程（1-2k)x2- 2 k+1 x=1有两个不等实根,求k的取值范围？ 练习 （3）k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 –1 =0有实根？解：△=(4k+1)2-8(2k2 –1) =8k+9若方程有实根，则△≥ 0∴8k+9 ≥ 0 (1) m为何值时,关于x的方程4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根？ 4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理为：∴ △=(m+2)2-16(m –1)根据题意列不等式（方程）若方程有两个相等实根，则△= 0m2-12m+20=0∴m1=2 m2=10 例3：准确找到a,b,c 求△求出系数范围(根据方程根的情况判断系数取值范围) 我们，还在路上……You made my day!古人云：“读万卷书，行万里路。”今人说：“要么读书，要么旅行，身体和灵魂总要有一个在路上。”从古至今，学习和旅行都是相辅相成的两件事。。