山东省潍坊市重点中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学模拟试题及参考答案.doc

PAGE PAGE 1 2023年6月30数学期末模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（??????） A． B． C． D． 2．等比数列中，若，则（????） A．2 B．3 C．4 D．9 3．已知数列为等差数列，若，则的值为（????） A．4 B．6 C．8 D．10 4．在数列中，若，，，则等于（????） A．6 B．－6 C．3 D．－3 5．数列中，，，，则（????） A． B．11 C． D．12 6．数列 ，，，，的一个通项公式（????） A． B． C． D． 7．在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（????） A． B． C． D．10 8．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出17钱，则公士出的钱数为（????） A．10 B．14 C．23 D．26 二、多选题 9．下面四个结论正确的是（????） A．空间向量，若，则 B．若空间四个点，，则三点共线 C．已知向量，若，则为钝角 D．任意向量满足 10．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最后一个数字为6 D．若，则中没有数字 11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（????） A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9 12．正方形，的棱长为1，，分别为，的中点，下列说法正确的有（????） A．直线与平面垂直 B．平面截正方体所得的截面周长为 C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30° D．在棱上存在点，使得点和点到平面的距离相等 三、填空题 13．已知数列的前项和是，且，求的通项公式 . 14．已知数列中，，当时，.求数列的通项公式 . 15．已知某圆锥的底面周长为4π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为_______． 16．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________. 四、解答题 17．如图，三棱柱中，，，． (1)证明：； (2)若，，求三棱柱的体积． 18．已知数列满足，，令 (1)求证：是等比数列； (2)记数列的前项和为，求. 19．已知数列的前n项和为，，，且． (1)求证：数列是等差数列； (2)若，，成等比数列，求正整数m． 20．如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）. (1)求证：AF⊥CD； (2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值. 21．如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，面面ABCD，且，点M在棱AE上． (1)若，求证：平面BDM． (2)当平面MBC时，求点E到平面BDM的距离． 22．等比数列中，首项，前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 参考答案 1．A 【分析】根据空间向量的线性运算用表示出即可得． 【详解】-＝， . 故选：A． 2．C 【分析】根据等比数列的性质得到，再利用指数运算法则求出答案. 【详解】等比数列中，若，所以， 所以． 故选：C 3．D 【分析】由等差中项的性质进行计算 【详解】由题意得：，所以， 故 故选：D 4．B 【分析】根据递推公式列出数列的前几项，即可找到规律，从而计算可得； 【详解】解：因为，，，所以，， ，，，， 所以，所以； 故选：B 5．D 【分析】根据递推公式一一计算可得； 【详解】解：因为，，， 所以，； 故选：D 6．B 【分析】把代入检验判断． 【详解】当时，代入A为，C为，均不满足题意； 当时，代入D为，不满足题意 B对，均满足 故选：B． 7．B 【分析】根据等差中项和等比中项概念可得，运算求解． 【详解】不妨