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GCT辅导线性代数第1页/共23页 2023/6/30第11章 连续与极限1．函数定义（第三章已给出）2．函数特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性）3．复合函数 11.1 一元函数11.2 数列极限1．定义2．性质第2页/共23页 2023/6/30第11章 连续与极限1．定义及关系2．无穷小量性质11.3 函数极限定义及性质11.4 无穷小量和无穷大量第3页/共23页 2023/6/30第11章 连续与极限11.5 函数连续性1．定义2．函数间断点及分类 运算法则 4.闭区间连续函数性质定义（1）有界 （2）最值存在 （3）介值存在 （4）零点定理 重点：会判断间断点的类型；利用连续性求函数中参数；利用零点定理判断方程根及所在区间。典型例题练习第4页/共23页 2023/6/30第12章 导数（微分）12.1 导数的定义12.2 导数公式及求导法则12.3 高阶导数12.4 微分12.5 中值定理第5页/共23页 2023/6/30第12章 导数（微分）12.6 洛必达法则12.7 函数单调性、极值（考试重点内容）12.8 函数的最大值、最小值问题（考试重点内容）12.9 函数的凸凹、拐点及渐进线典型题第6页/共23页 2023/6/30第13章 一元函数积分学13.1不定积分的概念和简单计算1．定义2．公式 性质13.2.不定积分的计算方法1．第一类换元法（凑微分）2．第二类换元法第7页/共23页 2023/6/30分步积分法 关键在于正确选择 第13章 一元函数积分学13.3 定积分的概念及性质1.定积分：I与 有关，与积分变量无关，与分割及 的取值无关。 第8页/共23页 2023/6/30第13章 一元函数积分学重点：几何意义表示由x轴及 围成的曲边梯形面积。 2. 性质13.4 微积分基本公式，定积分计算牛顿—莱布尼茨公式 第9页/共23页 2023/6/30第13章 一元函数积分学13.5 定积分应用1.平面图形面积： 注意：要善于根据不同情形，采用对不同变量积分，有时对变量y积分可能更简单的求出曲线图形面积。2. 旋转体体积及x轴绕x轴旋转一周： 及y轴绕y轴旋转一周： 第10页/共23页 2023/6/30第13章 一元函数积分学3. 平行截面积已知的立体体积4. 平面弧长垂直于x轴的平面截立体 所得截面为 则 体积 4. 平面弧长则 典型例题与练习第11页/共23页 2023/6/30第14章 行列式1. 定义14.1 行列式2. 性质某行为0则D=0；互换互行变号；常数因子可提到行列式符号外；两行对应成比例，行列式等于0。3. 几个特殊的行列式（1）对角 （2）上三角 （3）下三角第12页/共23页 2023/6/30第14章 行列式14.2 行列式的计算（1）利用降阶方法 （2）利用性质变换或几种特殊行列式 （3）迭代；找出 与 、 的关系。重点：利用定义及性质能迅速求出行列式。例题与练习第13页/共23页 2023/6/30第15章 矩阵 15.1 矩阵运算及性质 由n m 个数 排成m行n列的矩形数表 称为m n矩阵A=B：（1）A、B必须同型（2） （i=1,2,…..n, j=1,2….m）第14页/共23页 2023/6/3015.2 矩阵运算 （1）A+B=B+A （2）（A+B）+C=A+（B+C） （3）A+0=A （4）-A=（aij）（5）AB=C(cij) （6）乘法 15.3可逆矩阵练习第15页/共23页 2023/6/30第16章 向量16.1 向量的概念 1、定义 2、线性运算16.2 向量的线性相关 1、向量的线性组合与线性表出 2、线性相关与线性无关16.3 向量组的秩例题与练习第16页/共23页 2023/6/30第17章 线性方程组17.1 线性方程组的概念17.2 齐次线性方程组 基础解系： 同一线性方程组的基础解系不唯一，但等价，可用初等变换法求基础解系。 第17页/共23页 2023/6/3017.3 非齐次线性方程组Ax=b上述方程的解＝{Ax=b的一个特解} ＋{Ax=0的基础解系} 例题与练习第17章 线性方程组第18页/共23页 2023/6/30第18章 特征矩阵与特征向量18.1 特征值与特征向量的概念1、定义 设A为n阶矩阵，若 及非零n维列向量