有限元分析节直梁的有限元分析.ppt

有限元分析节直梁的有限元分析 第一页，共三十三页，2022年，8月28日 内容 Chp.2 有限元法的直接刚度法 2.1 直梁的有限元分析 要求 了解：单元、节点的概念 理解：梁单元节点内力、节点载荷的概念 梁单元刚度矩阵的概念 掌握：梁单元刚度矩阵的建立办法 利用节点平衡组装整体刚度 作业 超静定悬臂梁的有限元分析 2 有限元分析2-1 第二页，共三十三页，2022年，8月28日 上节回顾 有限元分析的基本思想 整体 离散 标准单元分析 单元 组装 整体求解 复杂工程结构 如何离散？ 分析什么？ 如何组装？ 求解什么？ 第三页，共三十三页，2022年，8月28日 复杂结构离散化途经 上节回顾 自然离散 逼近离散 单元 第四页，共三十三页，2022年，8月28日 直梁的离散化 直梁的单元分析 直梁的整体组装 本节提要 第五页，共三十三页，2022年，8月28日 一个例题： M D C B A Z 已知E、I、Z、M, AB=BC=CD=L, IAC = 2I, ICD=I 求: (1) A、D端约束反力； (2) C处的挠度和转角。 第六页，共三十三页，2022年，8月28日 一、 直梁的有限元模型 2 1 1 节点：1，2 单元编号 1 2 2 3 节点：2，3 2 单元编号 4 3 3 节点：3，4 3 单元编号 节点(node): 1, 2, 3, 4 单元(element): 1, 2, 3 Z M 4 3 2 1 1 2 3 Z 第七页，共三十三页，2022年，8月28日 划分单元的原则（设置节点的原则） 几何形状发生改变处 外载荷规律发生改变处（含约束） 边界点 计算关心的位置 单元尺寸要均匀 M 4 3 2 1 1 2 3 第八页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析 M 4 3 2 1 1 2 3 i j e qi mi qj mj 截面法： 单元节点内力向量： 第九页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析 单元节点位移向量： j e fi fj i 单元变形： 第十页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析 j e qi mi qj mj 单元受力： j e fi fj i 单元变形： 力与变形的关系：由小变形、线弹性假设，得 线性函数： 第十一页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析 线性函数： 矩阵表达： 梁单元刚度矩阵Ke 第十二页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析 单元刚度方程： 符号名称： ：单元节点内力向量 ：单元节点位移向量 ：单元刚度矩阵 第十三页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析: 刚度矩阵元素的力学含义 考察a11 , a21, a31, a41的含义，令 a11： 固定j节点，使i节点发生挠度为1，转角为0的节点内力qi大小 a21，a31，a41? i j 第十四页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析: 刚度矩阵元素的力学含义 a11 a21 a31 a41的计算： a11： 固定j节点，使i节点发生挠度为1，转角为0的节点内力qi大小 a21： 固定j节点，使i节点发生挠度为1，转角为0的节点内力mi大小 i j qi mi 由材料力学知识对悬臂梁分析，可得 第十五页，共三十三页，2022年，8月28日 i j 考察a12 , a22, a32, a42的含义，令： a12： 固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力qi大小 a22，a32，a42? 二、单元分析: 刚度矩阵元素的力学含义 第十六页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析: 刚度矩阵元素的力学含义 a12 a22 a32 a42的计算： a12： 固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力qi大小 a22： 固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力mi大小 由材料力学知识对悬臂梁分析，可得 i j qi mi 第十七页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析 单元刚度矩阵的具体表达 对称矩阵 第十八页，共三十三页，2022年，8月28日 二、单元分析 单元分析小结： 单元变形分析 单元内力分析 单元刚度方程