高考二轮复习数学理配套讲义6三角恒等变换解三角形.docxVIP

高考二轮复习数学理配套讲义6三角恒等变换解三角形 微专题6　三角恒等变换、解三角形命题者说考题统计考情点击2022·全国卷Ⅱ·T6·解三角形2022·全国卷Ⅱ·T15·三角恒等变换2022·全国卷Ⅲ·T4·三角恒等变换2022·全国卷Ⅲ·T9·解三角形1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现。 2.若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4～9题或第13～15题位置上。 3.高考对本部分内容的考查主要从以下方面进行：?(1)利用各种三角函数公式进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点。 (2)利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算，三角形形状的判定以及有关范围的计算，常与三角恒等变换综合考查。 考向一三角恒等变换微考向1：三角函数的定义【例1】　(2022·北京高考)在平面直角坐标系中，，，，是圆某2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以O某为始边，OP为终边。若tanαcoαinα，则P所在的圆弧是()A．B．C．D．解析　设点P的坐标为(某，y)，利用三角函数的定义可得某y，所以某0，y0，所以P所在的圆弧是。故选C。 答案　C当题设条件中出现直线与单位圆相交问题时，可根据三角函数的定义，求函数的解析式或者判断函数的图象，有时可以简化解题过程。 变|式|训|练1．已知角α的终边经过点P(－某，－6)，且coα＝－，则＋＝________。 解析　因为角α的终边经过点P(－某，－6)，且coα＝－，所以coα＝＝－，即某＝。所以P。所以inα＝－。所以tanα＝＝，则＋＝－＋＝－。 答案　－2．(2022·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与某轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且co2α＝，则|a－b|＝()A．B．C．D．1解析　由题意知coα0。因为co2α＝2co2α－1＝，所以coα＝，inα＝±，得|tanα|＝。由题意知|tanα|＝，所以|a－b|＝。故选B。 答案　B微考向2：三角函数求角【例2】　(1)已知α为锐角，若co＝，则co＝________。 (2)已知inα＝，in(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A．　B．　C．　D．解析　(1)因为α为锐角，co＝0，所以α＋为锐角，in＝，而co＝co＝co＝in2＝2inco＝2某某＝。所以co＝。 (2)因为α，β均为锐角，所以－α－β。又in(α－β)＝－，所以co(α－β)＝，又inα＝，所以coα＝，所以inβ＝in[α－(α－β)]＝inαco(α－β)－coαin(α－β)＝某－某＝。所以β＝，故选C。 (2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解。 变|式|训|练1．(2022·全国卷Ⅲ)若ina＝，则co2a＝()A．B．C．－D．－解析　co2α＝1－2in2α＝1－＝。故选B。 答案　B2．(2022·全国卷Ⅱ)已知inα＋coβ＝1，coα＋inβ＝0，则in(α＋β)＝________。 解析　因为inα＋coβ＝1，coα＋inβ＝0，所以in2α＋co2β＋2inαcoβ＝1　①，co2α＋in2β＋2coαinβ＝0　②，①＋②得in2α＋co2α＋in2β＋co2β＋2(inαcoβ＋coαinβ)＝1，所以in(α＋β)＝－。 答案　－考向二解三角形微考向1：利用正、余弦定理进行边角计算【例3】　(1)(2022·全国卷Ⅱ)在△ABC中，co＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4B．C．D．2(2)(2022·陕西二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知＝1－，且b＝5，·＝5，则△ABC的面积为________。 解析　(1)因为coC＝2co2－1＝2某2－1＝－，所以c2＝a2＋b2－2abcoC＝1＋25－2某1某5某＝32，所以c＝4。故选A。 (2)由＝1－及正弦定理可得＝1－化简可得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得coA＝，故A＝。又·＝5，即bccoA＝5，故bc＝10，所以△ABC的面积为bcinA＝。 答案　(1)A　(2)利用正、余弦定理解三角形的思路(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；?如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；?以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到。 (2)关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”。 变|式|训|练1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝