2023年中考数学压轴题专题26 以旋转为载体的几何综合问题【含答案】.docx

专题26以旋转为载体的几何综合问题 【例1】（2022·山东济南·中考真题）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； (2)延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由． 【例2】（2022·山东菏泽·中考真题）如图1，在△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE=DC，连接BE、CE． (1)直接写出CE与AB的位置关系； (2)如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B'E'D（点B'，E'分别与点B，E对应），连接CE'、AB' (3)如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE'与AD、AB'分别交于点G、F，若CG=FG,DC=3 【例3】（2022·内蒙古通辽·中考真题）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A． (1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求2CE2 (2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°<α<90°)，如图2，求：CEDG (3)AB=82，AG=22AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α(0°<α<360°)，当C，G， 【例4】（2022·山东潍坊·中考真题）【情境再现】 甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG,BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE=OF． 请你证明：AG=BH． 【迁移应用】 延长GA分别交HO,HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系． 【拓展延伸】 小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB,AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系． 【例5】（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC=25,BC=4，D，E，F分别为AC,AB,BC的中点，连接 　　 　　 (1)如图1，求证：DF=5 (2)如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，当DP⊥AB时，求DN的长． 一、解答题【共20题】 1．（2022·辽宁阜新·中考真题）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE<AB），∠EDF=90°，DE=DF，连接AE，CF． (1)如图1，求证：△ADE≌△CDF； (2)直线AE与CF相交于点G． ①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形； ②如图3，连接BG，若AB=4，DE=2，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值． 2．（2022·江苏南通·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF． (1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证AM=AB； (2)当AE=32时，求CF (3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值． 3．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）． (1)如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为　　； (2)如图2，当α＝90°时 ①求证：△AGD≌△FGM； ②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 4．（2022·山东青岛·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接 (1)当EQ⊥AD时，求t的值； (2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2)，求S (3)是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请