冀教版七年级下册数学第八章《幂的乘方与积的乘方（2）》课件.pptVIP

回顾与思考 回顾 思考???幂的意义:a·a· … ·an个aan= 同底数幂的乘法运算法则：am · an=?am+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则:?(am)n= (m、n都是正整数)amn 8.2 幂的乘方与积的乘方---积的乘方 计算：46×0.256 小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？ 一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？ (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 交流(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3探索 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想(ab)n=anbn 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义n个abn个an个b(ab)n = an·bn 显示:积的乘方= .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？ 公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明 ?? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：方法提示 ? 试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn= an·bn·cn.乘方的意义、乘法的交换律与结合律. 例题解析【例3】计算：(1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ; (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 =22x2 = 4x2 (1) (2x)2解：(2) (3ab)3= 33a3b3= 27a3b3 (3) (-2b2)3 = (-2)3 b6= -8b6(4) (-xy3)2 = -x2 (y3)2 =- x2y6 (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 =8a6 +9a6 +a6 = 18a6 例题解析例题解析 【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（ π取3.14）解：=注意运算顺序 !答：地球的表面积大约是 随堂练习随堂练习 1、计算：(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a ． 公 式 的 反 向 使 用 2、试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53(2) 28×58(3) (-5)16 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 . 随堂练习作业P74-751.课内练习1、2、32.课后习题A组、B组 我们，还在路上……You made my day!古人云：“读万卷书，行万里路。”今人说：“要么读书，要么旅行，身体和灵魂总要有一个在路上。”从古至今，学习和旅行都是相辅相成的两件事。。