2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案).docx

2022年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.?2.?3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则( )。A.若,则在[a，b]上f(x)=0B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)C.若acdb，则D.若f(x)≤g(z)，则 4.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )． A.A.∞ B.1 C.0 D.-1 5.?6. 7.微分方程y=1的通解为 A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x8.? 9. A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关 10.( ) A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定 11. 12. A.B.C.D.13.A.f(x)－f(a) B.f(a)－f(x) C.f(x) D.f(a) 14.设y=3+sinx，则y=( ) A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx 15.设y=e-2x，则y于( )． A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x 16.?17.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx 18. A.A.π/4B.π/2C.πD.2π 19.? 20.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是 A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解  二、填空题(20题) 21.  22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。 23.? 24. 25. 26.?27. 28. 29.30. 31.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。 32.? 33.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф(x)=________。 34.?35.?36. 37.?38.39. 40.? 三、计算题(20题) 41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 42.? 43.证明： 44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0． 45.? 46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 48. 49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53. 54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 55. 56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解． 58. 求微分方程的通解． 59.? 60. 四、解答题(10题) 61.设函数y=sin(2x-1),求y。 62. 63.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积． 64.?65. 66. 67. 68.? 69. 70.计算 五、高等数学(0题) 71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低? 六、解答题(0题) 72.?参考答案1.D2.D解析：3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则4.C 本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C． 5.A6.B7.D 8.C9.A 10.C11.A12.B