热平衡统计分布规律.ppt

大学物理 热平衡统计分布规律 * 第一页，共三十页，2022年，8月28日 第九章 热平衡统计分布规律 研究对象： 大量粒子组成的体系 子系 近独立： 粒子相互作用能粒子自身能量 粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡 例：理想气体 本章重点： 三个统计规律： 麦克斯韦分子速率分布 玻尔兹曼粒子按势能分布 能均分定律 两个基本概念：p, T * 第二页，共三十页，2022年，8月28日 第一节 统计方法的基本概念 一、统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规律 不能预测 多次重复 掷骰子 抛硬币 伽尔顿板实验 例： 要点： 统计规律 概率 分布函数 统计平均值 涨落 * 第三页，共三十页，2022年，8月28日 伽尔顿板实验 每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 掷骰子 每掷一次出现点数是偶然的 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律 抛硬币 每抛一次出现正反面是偶然的 抛少数次，正反数分布有明显偶然性 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性 * 第四页，共三十页，2022年，8月28日 共同特点： 1)群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。 2)量变—质变：整体特征占主导地位 例：理想气体实验定律，传真照片, …… 3) 与宏观条件相关: 如：伽尔顿板中钉的分布。 4) 伴有涨落。 * 第五页，共三十页，2022年，8月28日 二、统计规律的数学形式 —— 概率理论 (1) 定义： 总观测次数 N 出现结果A次数 A出现的概率 (2) 意义： 描述事物出现可能性的大小 两类物理定律 第一类：约束不可能事件 第二类：约束可能性小事件 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件并不都能发生 例： 一壶水在火上 会沸腾？ 会结冰？ * 第六页，共三十页，2022年，8月28日 (3) 性质 1) 叠加定理 不可能同时出现的事件——互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现的概率之和 出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件： 出现 例：掷骰子 出现1—6： W =1 * 第七页，共三十页，2022年，8月28日 2) 乘法定理 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发生时的概率之积 相容统计独立事件： 彼此独立，可以同时发生的事件 例： 同时掷两枚骰子 其一出现 2： 另一出现 3： 同时发生 * 第八页，共三十页，2022年，8月28日 三、几个基本概念 1.分布函数 粒子出现在第 i 槽内的概率为： 例：伽尔顿板实验 槽: 1, 2, 3, ...... 粒子数: N1, N2, N3 ...... 1,2,3,4,... 该槽内小球数 小球总数(大量) 小球在x 附近，单位宽度区间出现的概率 概率密度 * 第九页，共三十页，2022年，8月28日 概率密度 是 x 的函数——分布函数 一般情况： 分布曲线 f(x) O x 曲线下总面积 曲线下窄条面积 * 第十页，共三十页，2022年，8月28日 类比： 黑体辐射能量按波长分布（将学） 麦克斯韦分子运动速率分布（将学） …… 人口数量按年龄分布 考试人数按分数分布 大气中尘埃按直径分布 星系中恒星按大小分布 树上苹果按大小分布 河床中卵石按尺度分布 雹粒按尺度分布 颗粒度问 题 f(x) O x * 第十一页，共三十页，2022年，8月28日 2. 统计平均值 分数平均值 分数g出现的概率 总人数 人数按分数的分布 Ng 例：图示100人参加测试的成绩分布（满分50） 分数平方平均值 * 第十二页，共三十页，2022年，8月28日 一般情况 测量值： 出现次数： 总次数： 出现概率： 统计平均值： 同理： * 第十三页，共三十页，2022年，8月28日 3. 涨落 实际出现的情况与统计平均值的偏差 例 伽尔顿板：某槽中小球数各次不完全相同，在平均值附近起伏。 掷骰子：出现4，概率1/6，每掷600次，统计平均 实际: * 第十四页，共三十页，2022年，8月28日 定量描述：误差理论 前沿研究： 控制论、（噪声、灵敏度…） 非线性、非平衡态热力学（耗散结构） 例：均方涨落(标准误差) * 第十五页，共三十页，2022年，8月28日 4.微观量和宏观量 对多粒子体系的两种描述： 关系： 宏观量是大量粒子运动的集体表现，是微观量的统计平均值。 以系统整体为研究对象，表征整体特征的物理量。如： 宏观量： 微观量： 以系统内各子系为研究对象，表征个别子系特征的物理量。如： * 第十六页，共三十页，2022年，8月28日 物质