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高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1) 2024届高二年级下学期第一次段考数学试卷 命题人 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1．已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世．在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，，，则的近似值为（精确到0.01）（ ） A．1.63 B．1.64 C．1.65 D．1.66 3．已知等差数列的前n项和为满足，，则数列的前8项和为（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2，，数列的前n项和为，则当最大时，n的值等于（ ） A．8 B．8或9 C．16或17 D．17 5．定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（ ） 高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1)全文共4页，当前为第1页。A．-8080 B．-8082 C．8084 D．8088 高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1)全文共4页，当前为第1页。 8．已知数列中，，，则数列的前n项和（ ） A． B． C． D． 9．设有三个不同的零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．关于函数，下列说法错误的是（ ） A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数k，使得恒成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若各项均为正数的数列中，，前n项和为，对于任意的正整数n满足，则数列的通项公式______． 14．在等差数列中，若，则______． 15．已知函数，（e是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则a的取值范围为______． 高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1)全文共4页，当前为第2页。 高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1)全文共4页，当前为第2页。 16．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则a的取值范围为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 18．（本小题满分12分） 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 19．（本小题满分12分） 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）设，当时，函数有两个零点，求实数k的取值范围. 20．已知双曲线C：x2a2- (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点P(0,-1)的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E(D在y ①是否存在直线l，使得OA⊥OB? ②记△ODE和△OAB的面积分别为S1，S 高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1)全文共4页，当前为第3页。 高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1)全文共4页，当前为第3页。 21．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，，． （1）求证：平面CDP； （2）若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值． 22.（本小题满分12分） 已知函数，． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(1)全文共4页，当前为第4页。 高中2022-2023学年高二下学期第一