全国高中数学课正弦定理教学设计人教A版必修.doc

正 弦 定 理教 学 设 计 《正弦定理》教课方案 一、教课内容剖析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余 弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识以后，是三角函数知识在三角形中的详细运用， 更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接持续和拓展，同时更是办理可 转变为三角形计算的其余数学识题及生产生活实质问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实质问题导入，在解直角三角形的边角关系的 基础上，触碰解斜三角形的思想疑惑点，形成疑问，激发学生研究欲念，提出斜三角形的边 角关系的猜想；第二，带着疑问，对猜想进行考证，第一对特别的斜三角形边角关系进行验 证和实验研究考证，其次是严实的数学推导证明；第三，获取正弦定理，解决引例，首尾呼 应，并学致使用，简单应用。 正弦定理实质上是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的分析化，从三角学的历 史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的分析表达。这样在悄无声气中，渗 透了学科发展中研究看法和研究方法的嬗变。这实质上是一个革故鼎新的过程。 经过这三个层次，研究——发现——证明，从实质中来，到实质中去。经过讲堂，体 会直观感知、勇敢猜想、实验研究、理论考证、实质应用的学习过程。 二、教课目的设置 1、从已有三角形知识出发，经过察看、实验、猜想、考证、证明，从特别到一般获取 正弦定理，掌握正弦定理，认识正弦定理的一些推导方法，并学会应用正弦定理解决斜三角 形的两类基本问题； 2、经过对实质问题的研究，培育学生发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的能 力，加强学生的协作能力和沟通能力，发展学生的创新意识，培育学生的周密思想； 3、经过自主研究、合作沟通，亲身体验数学规律的发现过程，培育学生勇于研究、善 于发现、不畏困难的思想质量和个人修养； 4、培育学生通情达理研究数学规律的数学思想方法，经过平面几何、三角函数、正弦 定理等知识之间的联系表现事物之间的广泛联系与辩证一致。 三、学情剖析 本节课内容基本上安排在高一下学期或高二上学期讲解，学生在初中已经学过平面几何 的有关知识，并能够娴熟地解直角三角形，必修四中也刚才学过三角函数，对于新章节的理 解上不会有太大问题。固然有必定的察看剖析能力和解决问题的能力，可是在前后知识的串 联上会有必定的难度。因此，对于教师而言，应当提高学生的学习踊跃性，多设置思想指引 点，率领学生一同剖析问题并解决问题；在问题的办理上，更为着重前后知识的串连，用已 有知识解决新问题，并获取新知识。 四、教课策略剖析 本节课采纳问题研究式教课模式，顺序渐进，用问题驱动讲堂教课，在老师的指引下， 让学生研究、合作、沟通、展现，尽可能多的怀疑、研究、议论，多参加讲堂知识的生成和 发现的过程，形成思想。 五、重难点剖析 本节课的要点是：正弦定理的发现、研究、证明以及两类主要的应用； 本节课的难点是：正弦定理的发现过程。 六、教课准备 制作多媒体课件；Z+Z动向演示软件动画制作 七、教课过程剖析 （1）实例引入，激发动机 引例： 1、如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，无法跨河 丈量，利用现有工具，你能帮忙设计一个丈量A、B两点距离的方案吗？ 问题设计企图:指引学生从熟知的直角三角形出发，解决实质问题，为后续办理一般三 角形埋下伏笔。 2、假如丈量人员随意选用C点，,测出BC的距离是54m， 45o,C60o.问依据这些数据能解决丈量者的问题吗？依据题目中的表达，很显然能够抽象成这样的一个数学模 型：在ABC中，BC54，B45o,C60o.求边长AB. 问题设计企图：对于一般三角形，学生比较熟习转变为直角三角形解决，转变化归的思 想为后续证明埋下伏笔。 再看这个数学识题，已知三角形的部分边长和内角，求其余边长和内角。这个问题其实 是解斜三角形的边角关系问题。可是没有学过，我们知道在随意三角形中有大边对大角，小 边对小角的关系，那么我们能否能够获取这个边、角关系正确量化的表示呢？ 问题设计企图：经过实质问题引入，能够很好地激发学生的求知欲念。在新的问题产生 时，学生依据已有的知识是迷惑的，有迷惑的，这个时候也正是产生知识缺点，急需新知识 的时候，恰如其分的勾起了学生求知的欲念。 2）实验研究，考证猜想研究一：直角三角形边角关系 如图：在RtABC中，C是最大的角，所对的斜边c是最大的边，研究边角关系。 在RtABC中，设BCa,ACb,ABc，依据正弦函数定义可得： 又sinC1 问题设计企图：从最特别的直角三角形下手，作为后续研究的基础，也很简单获取。 研究二：斜三角形边角关系 实验1：如图，在等边 ABC中，A B C ,对应边的边长a:b:c 1:1:1， 3 a b c 能否建立