第21章 一元二次方程 素养集训 1 一元二次方程的定义及相关概念的五种常见应用 课件.pptx

第二十一章 一元二次方程素养集训1．一元二次方程的定义及相关概念的五种常见应用答案显示提示：点击 进入习题见习题见习题B2见习题3245176见习题见习题1．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？求出此时方程的解．解：根据一元一次方程的定义可知m2－9＝0，m＋3≠0，解得m＝3.故当m＝3时，此方程是一元一次方程．此时方程为6x－5＝0，解得x＝ .(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．解：根据一元二次方程的定义可知，m2－9≠0，解得m≠±3.故当m≠±3时，此方程是一元二次方程．所以该一元二次方程的二次项系数为m2－9(m≠±3)，一次项系数为m＋3，常数项为－5.返回2．若关于x的一元二次方程2x2＋(k＋1)x＋1＝4k－kx的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k＝________．2返回3．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为0，求m的值．返回解：由题意可得(x＋1)·2x－(x＋2)·(x－2)＝1，它是一元二次方程，化成一般形式为x2＋2x＋3＝0.返回5．【2021·聊城】关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为(　)A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2B返回6．已知x＝m是方程x2－x－2＝0的一个非零实数根，求代数式(m2－m)的值．【点方法】解此类求代数式的值的问题时，一般都会用到整体思想，将所求代数式的一部分看成一个整体，再用整体代入法求值.解：∵x＝m是方程x2－x－2＝0的一个非零实数根，∴m2－m－2＝0，即m2－m＝2，m2－2＝m.∵m≠0，∴m－ ＝1.∴原式＝2×(1＋1)＝4.返回7．【2022·泉州第五中学月考】关于x的方程x2－mx＋2m＝0的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，求△ABC的周长．解：把x＝6代入x2－mx＋2m＝0，得36－6m＋2m＝0，解得m＝9.9和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，分为两种情况；(1)腰长为6，即三边长分别为6，6，9，则周长为21；(2)腰长为9，即三边长分别为9，9，6，则周长为24.∴△ABC的周长为21或24.返回解：由题意得解得m＝－1.4．【原创题】将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc，上述记号叫做二阶行列式．问：＝1表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．