21.2.2 公式法 人教版数学九年级上册精选课件.ppt

第二十一章 一元二次21. 2.2 公式法 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 新课导入复习引入：1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0? 新课导入思考探究： 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0). 能否也用配方法得出它的解呢？ 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).二次项系数化为1，得解:移项，得配方，得即思考：接下来能用直接开平方解吗？ 新知探究 得∵a ≠0,∴4a2>0，（1）当b2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根 新知探究 （2）当b2-4ac =0时，易得方程有两个相等的实数根 新知探究 （3）当b2-4ac ＜0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根. 新知探究 新知探究 一般地，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.归纳总结：一元二次方程根的判别式判别式的情况 根的情况 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 > 0 = 0 < 0 按要求完成下列表格：练一练 的值04根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根 新知探究 例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析 新知探究 例2 解方程：化为一般式：解：即 ： 例3 解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解： 新知探究 例4 解方程： （精确到0.001）.解：用计算器求得： 新知探究 要点归纳公式法解方程的步骤1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 新知探究 公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.根的判别式b2-4ac将方程化为一般形式 课堂小结 1.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定B 课堂训练2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0B 3.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).解（1）3x2+4x－3=0， a=3,b=4,c=－3,∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根． 课堂训练（2）方程可化为：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．（3）方程可化为： 5y2－7y+5=0, ∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程没有实数根． 4.解方程：x2 +7x – 18 = 0.解： a=1, b= 7, c= -18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 即 x1 = -9, x2 = 2 . 课堂训练 5. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6, 化为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, a = 3, b = -7 , c = 8. ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96