圆锥曲线常考的93个二级结论.docx

第 1 页 共 13 页 Word 版本见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 圆锥曲线常考的 93 个二级结论 一、椭圆 1. P 是椭圆 + = 1 上的任意一点， F1 是椭圆的一个焦点， 则 PF1 的取值范围是[a 一 c, a + c] . 2. P 是椭圆 + = 1 上的任意一点， F1 、F2 是椭圆的左右焦点， 则 PF1 . PF2 的取值范围是[b2 , a2 ] . 3. P 是椭圆 + = 1 上的任意一点， F1 、F2 是椭圆的左右焦点， uu uuur 则PF1 . PF2 的取值范围是[b2 一 c2 , a2 一 c2 ] . 4. P 为椭圆 + = 1(a b 0) 上一点， 其中F1 , F2 是椭圆的左右焦点， 三F1PF2 = 9 ，则 SF1PF2 = b2 tan . CF1PF2 = 2a + 2c . 5. P 为椭圆 + = 1(a b 0) 上一点， 其中F1 , F2 是椭圆的左右焦点， 则P 为短轴端点时三F1PF2 最大. 6. P 为椭圆 + = 1(a b 0) 上一点， 其中A1 , A2 是椭圆的左右顶点， 则P 为短轴端点时三A1PA2 最大. 7.已知椭圆+ = 1 (a b 0)，若点A, B 是椭圆上关于原点对称的两点，M 是椭 新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探1 究群 562298495 第 2 页 共 13 页 Word 版本见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 圆上异于A, B 的一点.若MA,MB 的斜率分别为k1 , k2 ，则 k1 . k2 = 一 . 8. 若 AB 是 椭 圆 + = 1 的 不 垂 直 于 对 称 轴 的 弦 ， M 为 AB 的 中 点 ， 则 kOM . kAB = 一 . 9.若l 是椭圆+ = 1 不垂直于对称轴的切线， M 为切点，则kl . kOM = 一 . 10.过圆x2 + y2 = a2 + b2 上任意点P 作椭圆 + = 1 ( a b 0 ) 的两条切线，则两 条切线垂直. 11.过椭圆+ = 1 ( a b 0 ) 上任意不同两点A, B 作椭圆的切线，如果切线垂直 且相交于P ，则动点P 的轨迹为圆x2 + y2 = a2 + b2 . 12.以焦点弦为直径的圆必与对应准线相离. 13.以焦半径PF1 为直径的圆与以长轴为直径的圆内切. 14.设A1 , A2 为椭圆的左、右顶点，则 F1PF2 在边PF2 (或PF1 ) 上的旁切圆，必与A1A2 所在的直线切于A2 (或A1 ) . 15.椭圆+ = 1 (a b 0)的两个顶点为A1 (一a, 0) , A2 (a, 0) ，与y 轴平行的直线交椭圆 于P1 , P2 时A1P1 与A2P2 交点的轨迹方程是 一 = 1 . 16.若P(x0 , y0 ) 在椭圆+ = 1 上，则过P 的椭圆的切线方程是 + = 1 . 新高考资料全科总群 732599440；高考数学高中数学探2 究群 562298495 第 3 页 共 13 页 Word 版本见：高考高中资料无水印无广告 word 群 559164877 17.若P(x0 , y0 ) 在椭圆+ = 1外 ，则过P 作椭圆的两条切线切点为P1 , P2 ，则切点 弦P1P2 的直线方程是 + = 1 . 18.若点M (x0 , y0 ) 在椭圆+ = 1 ( a b 0 ) 内，过点M 作椭圆的弦AB (不过椭 圆中心)， 分别过 A, B 作椭圆的切线，则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线 a2 b2 .x0 x + a2 b2 . 19.若P(x0 , y0 ) 在椭圆+ = 1 内，则被P 所平分的中点弦的方程是 a2 b2 a2 b2 .x0 x + y0 y = a2 b2 a2 b2 . 20.若P(x0 , y0 ) 在椭圆+ = 1 内，则过P 的弦中点的轨迹方程是 a2 b2 a2 b2 .x2 + y2 = a2 b2 a2