定州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案).docx

定州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、设集合，，则( ) A． B． C． D． 2、已知向量，，若，则( ) A．－1 B．6 C．－6 D．2 3、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若，，，则( ) A． B． C． D． 4、如图所示，，，则( ) A． B． C． D． 5、若正数a，b满足，则的最小值为( ) A．8 B． C．16 D．48 6、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，则( ) A． B． C． D． 7、十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，使得的点P为的费马点.已知点E为等边的费马点，且，则( ) A.-12 B.-36 C. D.-18 8、已知，，，则( ) A． B． C． D． 二、多项选择题 9、已知向量，，则( ) A． B． C． D．与不共线 10、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若有两解，则b的值可以是( ) A．4 B．5 C．7 D．10 11、已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则( ) A．函数为偶函数 B． C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心 12、窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是( ) A. B.在向量上的投影向量为 C.若，则P为的中点 D.若P在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题 13、已知向量，，则__________. 14、已知2，4，a是一个锐角三角形的三边长，请写出一个a的值__________. 15、已知，则__________. 16、已知函数的最小值为1，则函数的最小值为__________. 四、解答题 17、若函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间. 18、已知向量，满足，且，. (1)求； (2)求与的夹角. 19、如图，在中，，，，，，，. （1）求BC的长； （2）求AD的长. 20、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. （1）若，求； （2）求面积的最大值. 21、农田节水灌溉的目的是节约水资源?土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°. （1）探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. （2）为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？ 22、已知函数. （1）证明：对任意，总存在，使得对恒成立. （2）若不等式对恒成立，求x的取值范围. 参考答案 1、答案：A 解析：，，.故选：A 2、答案：B 解析：向量，，则，由，得，解得.故选：B 3、答案：B 解析：根据正弦定理得到，，，故， . 故选：B 4、答案：B 解析：因为，，可得，，可得且，所以.故选：B. 5、答案：C 解析：，当且仅当时等号成立.故选：C 6、答案：A 解析：，即，故，，设，则，解得或（舍去）.故选：A 7、答案：D 解析：设，则，因为为等边三角形， 所以，，同理：，， 又，所以，则， 所以点E为的中心， ，，且， 则. 8、答案：B 解析：，故，，故，故.故选：B 9、答案：ABD 解析：对于A：，A正确；对于B：因为，，所以，B正确；对于C：因为，所以，C错误；对于D：因为，又，所以与不共线，D正确．故选：ABD 10、答案：BC 解析：如图： 要使有两个解，则，即，解得：，故选：BC 11、答案：ABD 解析：对称中心完全相同，则周期相同，，则，，是的一个对称中心，故，，，即，， 又，故当，时满足条件，故， 对选项A：，函数定义域为R，为偶函数，正确；对选项B：，正确；对选项C：当时，不是的对称轴，错误；对选项D：当时，，，故是的对称中心，正确.故选：A