源于感性，归于理性-《数学教学通讯·初中版》(2021年8期).docx

龙源版权所有 源于感性，归于理性作者：赵莹莹 宋劼来源：《数学教学通讯·初中版》2021年第08期 [摘 要] 文章以“相似三角形”的复习课为载体，通过四个篇章——“源于感性，感知理性”（即教学导入）“源于感性，运用理性”“源于感性，辅于理性”（即典型问题分析）和“源于感性，归于理性”（即课堂小结）论述了数学思维从形象认知的感性思维到理性思维的演变过程. [关键词] 数学;教学;感性思维;理性思维;相似三角形 数学是基础学科之一，无论是九年义务教育还是后续的职业教育或高等教育，数学都占有一席之地. 作为初中数学，需要培养学生什么？教会学生什么？可以用史宁中先生的一句话来描述——“数学的终极目标，是让学生学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界. [1] ”初中数学起着连接小学数学与高中数学的作用，小学数学注重感性认识，而初中数学的理性思维的培养更为重要. 初中阶段学生的工具理性大于概念理性，形象思维大于抽象思维，做好感性思维的延续和理性思维的淬炼是初中阶段的数学学习的重要内容. 在初中的知识体系的学习过程中，学生也在慢慢改变自己的学习方式，随着大脑不断成熟，理性思维也开始慢慢替代感性认识. 因此教师在传授知识的同时，也要注重方法的引导，建立学生的数学世界观. 全等到相似，不仅仅是图形的大小由不变到变化，其中还蕴含着解题方法、数学思维、数学思想的变化. 下面就以一节“相似三角形”的复习课谈谈笔者由感性认识发展到理性思考的几点想法. 源于感性，感知理性 教学导入是中国数学教学所特有的一种教学方法，这里采取“温故导入法”. 温故导入：是指教师通过帮助学生复习与即将学习的新知识有关的旧知识，温故而知新，从中找到新旧知识联系的节点，合乎逻辑、顺理成章地引出新知识的一种导入方法 [2] . 通过回忆相似三角形的知识结构绘制出思维导图，从学生的元认知出发，在复习相似三角形的相关知识的同时，引导学生有意识地类比全等三角形和相似三角形的相同点与不同点，从感性的认知中感受理性思维. 如：全等三角形的定义是“能完全重合的三角形叫全等三角形”，而相似三角形的定义是“各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫相似三角形”. 全等三角形的定义是从感性角度出发，从形象思维出发，从图形的形状上来定义. 而相似三角形没有定义成“形状相同的两个三角形”，而是定义为“各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫相似三角形. ”相似三角形的定义从形象定义转变成了定量定义，从形象走向了抽象，这时就需要从理性的角度去思考. 由此可见，相似三角形作为初三年级学生学习的知识点，从定义上已经引导学生从形象走向抽象，从感性走向理性. 源于感性，运用理性 课堂导入后，就拉开了复习课的序幕，从典型例题中复习知识点的应用，为此笔者选择以下几道例题. 例1 如图2，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，AC=5，求AB的长. 例1是一道典型的相似三角形的问题，它可以用多种方法来解决——勾股定理、面积法等等. 但是，相比较而言发现，用相似三角形的方法进行解答最方便. 只要证明△ADC∽△ACB，就能说明“ = ”，再将“AD=3，AC=5”代入，就能很容易地求出AB的长为 . 追溯解答的过程，想到△ADC与△ACB相似是解题的关键. 假如延续全等的思路——先找出图形，再证明相似，学生是很难看出来这两个三角形的形状是相同的. 只有通过理性思维去思考，才能找到解题的方法——通过观察已知边AD，AC和未知边AB所组成的三角形中有一个角——∠A是公共角，另一对角是直角，所以满足相似三角形的判定定理——“两角分别对应相等，两三角形相似”，于是就得到了相似三角形的边成比例的比例式，从而求出了A···试读结束