2021年初三一模分类汇编-二次函数压轴题(教师版).docx

2021初三数学一模汇编——二次函数综合 1、【2021海淀区一模】在平面直角坐标系xOy中，抛物线．分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m． = 1 \* GB3 ①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求m的值； = 2 \* GB3 ②若存在实数t，使得m=2，直接写出a的取值范围． 26．（本小题满分6分） （1）抛物线的解析式为， ∴ 抛物线的顶点坐标为（1，）．　 （2）① 当时，抛物线为，其对称轴为． ∵ 图象G为轴对称图形， ∴ 点A，B必关于对称轴对称． ∵ 点A的横坐标为t，点B的横坐标为， ∴ AB=2， ∴ ，点A为（0，0），点B为（2，0）． ∵ 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴ 图象G上任意一点的纵坐标最大值为0，最小值为． ∴ ． ②  2、【2021西城区一模】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B。 （1）直接写出抛物线的对称轴； （2）若AB=4，求抛物线所对应的函数解析式； （3）已知点，，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围。 26.（本小题满分6分） 解：（1）； 1分 （2）∵抛物线与y轴的交点为A. ∴点A的坐标为A（0，1）. ∵过A所作x轴的平行线与抛物线的交点为B，， ∴点B的坐标为（4，1）或（-4，1）. ∴抛物线的对称轴为直线或. ∴或. ∴抛物线所对应的函数解析式为或. 3分 （3）∵过A所作x轴的平行线与抛物线的交点为B， ∴点B的纵坐标为1. ∵点B的横坐标是关于x的方程的解. 解得 ∴点B的坐标为B（2a，1）. 又∵点P的坐标为P（a+4，1）， ∴点P在直线AB上. ①如图4.当时， ∴B（2a，1）在A（0，1）右侧，且Q（0，a+1）在y轴上A（0，1）的上方，P（a+4，1）在抛物线的对称轴右侧. ∵抛物线与线段PQ恰有一个公共点， ∴结合图象可得，点P，点B的横坐标x满足xp， xB满足 ∴ a0a+4≥2a 解得 ②如图5，当时， ∴B（2a，1）在A（0，1）左侧，且Q（0，a+ 1）在y轴上A（0，1）的下方，P（a+4，1）在抛物线的对称轴右侧. ∵抛物线与 线段PQ恰有一个公共点， ∴结合图象可得，点P，点A的横坐标xp XA满足 ∴a0a+4≥0 解得 综上所述，或 …………………… 6分 3、【2021朝阳区一模】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线。 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)当时，y的最大值是5，求a的值； (3)在(2)的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且， 求t的值。 27．解：（1）∵ 对称轴是直线x＝1， ∴ ?b ∴ b＝－2a. …………………………………………………………………1分 ∴ y＝ax2－2ax＋a－4＝a（x－1）2－4. ∴顶点坐标为（1，－4）. …………………………………………………2分 （2）当－2≤x≤3时，y的最大值是5， ∴ 抛物线的顶点为图象的最低点. ∴ 当x＝－2时，y＝5. ……………………………………………………3分 代入解析式，求得a＝1. ……………………………………………………4分 （3）①当t≤1≤t＋1时，n＝－4，m的最大值为－3. 此时m－n＝1. 不符合题意，舍去. ②当t＋1＜1，即t＜0时， m＝（t－1）2－4，n＝（t＋1－1）2－4， ∵m－n＝3， ∴t＝－1. ③当t＞1时， 同理可得t＝2. 综上所述，t＝－1或t＝2. ………………………………………………7分 4、【2021通州区一模】已知二次函数. (1)求此二次函数图象的对称轴； (2)设此二次函数的图象与轴交于不重合两点， (其中)，且满足，求的取值范围. 26.解： (1）…………………………………………………………………2分 (2) ……………………………………………………………………3分 若时，当时，……………………………………5分 若时，当时，…