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非参数统计参考答案 非参数统计（nonparametric statistics）是一种不借助于对总体分布形态和参数完全（或者严格）的先验知识，而只需借助有关数据的相对次序信息和数量差异信息（即秩次，间距等）进行统计推断的方法。它具有使用便利、计算简单、通用性强等优点，在现代统计学中得到了广泛应用。本文将从非参数统计的定义、应用、优劣势等多个方面对非参数统计问题进行解析和探讨。一、非参数统计的定义统计推断是根据样本数据去推断总体概率分布或某些未知参数的统计方法。传统统计方法依赖于总体分布的假设或者总体分布的某些参数来进行推断。而所谓的“非参数统计”则意味着在总体分布形态和参数未知的情况下，依据样本结构去推断总体概率分布或未知参数的一类统计方法。换言之，非参数统计方法不仅可以应用于那些分布未知或是难以确定分布形态的问题，也既可以作为估计方法，还可以作为检验方法。二、非参数统计的应用（1） 生物与医学领域：例如，野外调查疫情和诊断结果一般都是非参数方法获得，风险评估与质控质量永远用的是格兰杰图和比较检验，还有诸如方差分析、序列分析、研究设计以及术后恢复等方面。（2） 工程技术领域：比如生产问题、流程控制、设计优化、公路工程质量、新材料研发等。（3） 社会科学领域：如基尼系数、方差分析、回归分析、相关分析、聚类分析、故障分类、市场细分、人口变化等课题、问题非常非常多。三、非参数统计的优劣势1、优势：（1） 非参数方法通常可以适用于各种种类的数据。（2） 非参数方法是在假设较少的情况下得出推断的，这使得其适用性更广。许多应用，特别是那些几乎不可能被各种传统方法处理的数据类型，如分类、等级或离散型数据，可以被成功地用非参数方法处理。（3） 非参数方法对离群点（即异常值）不敏感的优势，即使是极端的数据集也不会影响渐近有效性；而且该方法具有较强的适应性，不需要假设参数分布是具有任何特定形式的。2、弊端：（1） 非参数方法通常需要更多的数据，通常会比某些参数方法要更慢。（2） 有时，非参数方法可能会失去参数方法的一些效率，如果您知道您在分析过程中不应排除某些假设或其他共同点，那么部分参数方法可以避免这种情况。四、非参数统计的经典问题1、Wilcoxon单样本检验问题针对单一总体分布问题而言，假设总体的中位数为 $ m_0$，其零假设 $ H_0: m=m_0 $ ，备择假设 $ H_1: m\neq m_0 $ 。对于有序的数据 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，我们可以利用它们的秩次进行检验。为了推理零假设，我们需要计算样本的 Z-统计量：$ Z= \frac{W-w}{\sqrt{\frac{1}{3}(n(n+1)(2n+1))}} $2、Wilcoxon 二样本独立样本检验问题对于二独立样本检验而言，设 $x_{1,1},...,x_{1,n_1}$ 是独立同分布于 $F_1(x)$ 的观测值， $x_{2,1},...,x_{2,n_2}$ 是独立同分布于$ F_2(x) $ 的观测值。 我们假设 $\theta$ 是 $F_2(x)$ 和 $F_1(x)$ 分布函数之间的别相位移， $H_0: \theta = 0$， $H_1: \theta \neq 0$。Wicoxon检验通常有两个版本：(1)符号检验（注意：这种方法是不可提供具有位置位移的估计，因此通常更一般地，偏秩和检验更有用） (2)Wilcoxon-Mann-Whitney二样本检验。3、Kruskal-Wallis一元多因素方差分析Kruskal-Wallis 检验有时称为费曼检验或是方差分析，是一种非参数检验方法，适用于一个因素并有三个或三个以上的水平的情况。它主要用来比较 $k$ 个组间数量数据的差异是否有显著性，该检验基于把资料分为若干组，然后再使用这些组的平均等位置进行推理。 Kruskal-Wallis 检验的零假设为各个组的所代表的总体分布相同，备择假设则是至少有一个总体分布有所不同。检验统计量可以是中位数、四分位差、或者任何可定义排名值的数据。Kruskal-Wallis 测试统计量的基础是针对假设分数来计算排名。五、非参数统计的相关工具和软件1、各种普遍统计计算软件，如 Stata、 R、 Matlab 和 SAS 等，基本上都自带了非常丰富的非参数统计实用函数。 2、SPSS V23 中新增了 Kruskal-Wallis H、Mann-Whitney U 和 Wilcoxon Signed Rank 等函数。3、GraphPad Prism v6 中则含有Wilcoxon匹配检验（匹配样本的单因素）、Wilcoxon Two-Sample Test (non-param