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清华大学年暑期学校测试真题 清华大学2017年暑期学校测试真题 1. 已知 $f(x)=ax+b,g(x)=f^2(x)-1$，其中 $a,b,c$ 为已知参数，且 $a\neq0,c0$。则以下判断中正确的有______。 解答：①函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，且 $f(x)+f(-x)=2b$，于是函数 $f(x)$ 关于 $(0,b)$ 中心对称，命题正确。 ②当 $x0$ 时，有 $f(x)=\frac{a}{cx+x^2}+b$，于是函数 $f(x)$ 在 $x=c$ 两侧的单调性必然不同，命题错误。 ③由于 $f(x)=\begin{cases} b,