初中数学 “阿氏圆”专题经典讲解.pdf

初中数学 “阿氏圆”专题经典讲解--第1页 阿氏圆专题 知识点回顾： 轨迹为圆的几何条件： 一、一动点到一定点的距离不变，此动点的轨迹为圆； 二、定角对定长，也叫“隐形圆” 注意：1、定长表示线段的长度和位置不变； 2、定角为90°，角的顶点的轨迹为圆，定角不为90°，角的顶点的 轨迹为一段圆弧； 阿氏圆定义： 已知平面两个定点A、B 到一动点 P 的比值为一定值 k （k≠1），那么这个 动点 P 的轨迹是一个圆。 注意：1、此圆与直线AB 交于点 E 和点 F，点E 以定比内分线段AB,点F 以定比 外分线段 AB; 2、k=1,此动点在定线段的垂直平分线上。 P P 图文： F O A E B A B 1 初中数学 “阿氏圆”专题经典讲解--第1页 初中数学 “阿氏圆”专题经典讲解--第2页 PA FA EA PA K ,且  K K 1 PB FB EB PB 解题思路：1、连接动点至圆心，即连接OP，再连接其中一个定点于圆心，即连 接 OB,为了确定另一个定点也在直线 OB 上; OP 2、计算OB 和 OP 的长度，确定比值 =K; OB OA OP 3、在 OB 上取一点，A，使 = =K,得三角形相似即△POA∽△BOP； OP OB 4、根据△POA∽△BOP，可得PA=K ·PB,可将 PB 和 PA 进行转换。 阿氏圆总结：遇到 型的最值问题，要将系数为 K 的线段转化为系数为 “PAkPB” 1 的线段，即要考虑“kPBPC”。求PAkAB可转化为 PA+PC. A A A P P P P B O B C O B C O 图 1 图2 图3 关键在于确定点